Um manômetro está ligado a um balão com dióxido de carbono sob pequena pressão. O gás escapa por um pequenino orifício, e o intervalo de tempo para a leitura do manômetro cair de 75 cm para 50 cm é de 52 s. Quando a experiência é repetida com o nitrogênio (massa molar M=28,02 g mol^-1) passam-se 42 s para o manômetro assinalar a mesma queda de pressão. Estime a massa molar do dióxido de carbono.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como um gás está escapando de um balão e registrando o tempo que leva para a pressão cair em um manômetro. A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Graham, que relaciona a taxa de escape de um gás com a sua massa molar. Precisamos calcular a massa molar do dióxido de carbono (CO₂) usando os tempos fornecidos para o escape tanto do CO₂ quanto do nitrogênio (N₂).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Graham. Ela diz que a taxa de escape de um gás ($ r r éà M $):
M
Onde:
  • $ r_1 $ e $ r_2 $ são as taxas de escape dos gases 1 e 2.
  • $ M_1 $ e $ M_2 $ são as massas molares dos gases 1 e 2.

Passo 3

No nosso caso, os tempos ($ t t ãà r $). Ou seja:
r
Então, podemos reescrever a relação da Lei de Graham em termos de tempo:
r propto 1t
Onde:
  • $ t_1 = 52 $ s (tempo do CO₂)
  • $ t_2 = 42 $ s (tempo do N₂)
  • $ M_2 = 28,02 $ g/mol (massa molar do N₂)

Passo 4

Vamos isolar $ M_1 $ (massa molar do CO₂) na equação:
M1
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
t1t2 = raizM1M2
Multiplicando ambos os lados por $ M_2 $:
( t1t2 )^2 = M1M2

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
M1 = 28,02 , g/mol ( 5242 )^2
Calculando a fração:
5242 approx 1,238
Elevando ao quadrado:
1,238^2 approx 1,533
Multiplicando pela massa molar do N₂:
M1 = 28,02 times 1,533 approx 42,93 , g/mol

Resposta

A massa molar do dióxido de carbono (CO₂) é aproximadamente 42,93 g/mol.

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