Um manômetro está ligado a um balão com dióxido de carbono sob pequena pressão. O gás escapa por um pequenino orifício, e o intervalo de tempo para a leitura do manômetro cair de 75 cm para 50 cm é de 52 s. Quando a experiência é repetida com o nitrogênio (massa molar
) passam-se 42 s para o manômetro assinalar a mesma queda de pressão. Estime a massa molar do dióxido de carbono.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como um gás está escapando de um balão e registrando o tempo que leva para a pressão cair em um manômetro. A matéria que vamos usar aqui é a Lei de Graham, que relaciona a taxa de escape de um gás com a sua massa molar. Precisamos calcular a massa molar do dióxido de carbono (CO₂) usando os tempos fornecidos para o escape tanto do CO₂ quanto do nitrogênio (N₂).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Graham. Ela diz que a taxa de escape de um gás ($ r
M $):
Onde:
- $ r_1 $ e $ r_2 $ são as taxas de escape dos gases 1 e 2.
- $ M_1 $ e $ M_2 $ são as massas molares dos gases 1 e 2.
Passo 3
No nosso caso, os tempos ($ t
r $). Ou seja:
Então, podemos reescrever a relação da Lei de Graham em termos de tempo:
Onde:
- $ t_1 = 52 $ s (tempo do CO₂)
- $ t_2 = 42 $ s (tempo do N₂)
- $ M_2 = 28,02 $ g/mol (massa molar do N₂)
Passo 4
Vamos isolar $ M_1 $ (massa molar do CO₂) na equação:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Multiplicando ambos os lados por $ M_2 $:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando a fração:
Elevando ao quadrado:
Multiplicando pela massa molar do N₂:
Resposta
A massa molar do dióxido de carbono (CO₂) é aproximadamente 42,93 g/mol.