Na Tabela a seguir temos dados referentes a alunos matriculados em quatro cursos de uma universidade em um dado ano (cada aluno matriculado em um único curso).
Tabela: Distribuição de alunos segundo o sexo e escolha de curso.
Tabela: Distribuição de alunos segundo o sexo e escolha de curso.
Sexo | ||
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Curso | Masculino (H) | Feminino (F) |
Contábeis © | 10 | 36 |
Estatística (E) | 19 | 5 |
Matemática (M) | 15 | 35 |
Arquitetura (A) | 47 | 20 |
Determine
. Utilize duas casas decimais para arredondamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem uma tabela com a quantidade de alunos em quatro cursos diferentes, divididos por sexo. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de um aluno não estar no curso de Contábeis e ser do sexo feminino, ou seja, $ P\left[(C \cap F)^{c}\right] $. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre conjuntos e probabilidade básica, além de saber contar o total de alunos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que significa $ C \cap F $. Aqui, $ C $ representa o conjunto de alunos no curso de Contábeis e $ F $ o conjunto de alunos do sexo feminino. Então, $ C \cap F $ é a interseção desses dois conjuntos, ou seja, os alunos que são femininos e estão no curso de Contábeis.
Passo 3
Vamos contar quantos alunos estão no conjunto $ C \cap F $. Olhando a tabela, no curso de Contábeis, temos 36 alunas femininas. Portanto, $ |C \cap F| = 36 $.
Passo 4
Agora, precisamos saber o total de alunos matriculados na universidade. Vamos somar todos os números da tabela:
- Contábeis: 10 (H) + 36 (F) = 46
- Estatística: 19 (H) + 5 (F) = 24
- Matemática: 15 (H) + 35 (F) = 50
- Arquitetura: 47 (H) + 20 (F) = 67
Total de alunos = 46 + 24 + 50 + 67 = 187 alunos
Passo 5
A probabilidade de um evento complementar é dada por:
Nesse caso, queremos $ P\left[(C \cap F)^{c}\right] $, então:
Passo 6
Vamos calcular $ P(C \cap F) $. Isso é a razão entre o número de alunas em Contábeis e o total de alunos:
Passo 7
Aplicando a fórmula do passo 5:
Resposta
A probabilidade $ P\left[(C \cap F)^{c}\right] $ é aproximadamente 0,81.