Na Tabela a seguir temos dados referentes a alunos matriculados em quatro cursos de uma universidade em um dado ano (cada aluno matriculado em um único curso).
Tabela: Distribuição de alunos segundo o sexo e escolha de curso.
Sexo
Curso Masculino (H) Feminino (F)
Contábeis © 10 36
Estatística (E) 19 5
Matemática (M) 15 35
Arquitetura (A) 47 20
Determine P[(C cap F)^c]. Utilize duas casas decimais para arredondamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem uma tabela com a quantidade de alunos em quatro cursos diferentes, divididos por sexo. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de um aluno não estar no curso de Contábeis e ser do sexo feminino, ou seja, $ P\left[(C \cap F)^{c}\right] $. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre conjuntos e probabilidade básica, além de saber contar o total de alunos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que significa $ C \cap F $. Aqui, $ C $ representa o conjunto de alunos no curso de Contábeis e $ F $ o conjunto de alunos do sexo feminino. Então, $ C \cap F $ é a interseção desses dois conjuntos, ou seja, os alunos que são femininos e estão no curso de Contábeis.

Passo 3

Vamos contar quantos alunos estão no conjunto $ C \cap F $. Olhando a tabela, no curso de Contábeis, temos 36 alunas femininas. Portanto, $ |C \cap F| = 36 $.

Passo 4

Agora, precisamos saber o total de alunos matriculados na universidade. Vamos somar todos os números da tabela:
  • Contábeis: 10 (H) + 36 (F) = 46
  • Estatística: 19 (H) + 5 (F) = 24
  • Matemática: 15 (H) + 35 (F) = 50
  • Arquitetura: 47 (H) + 20 (F) = 67
Total de alunos = 46 + 24 + 50 + 67 = 187 alunos

Passo 5

A probabilidade de um evento complementar é dada por:
P(A^c) = 1 - P(A)
Nesse caso, queremos $ P\left[(C \cap F)^{c}\right] $, então:
P[(C cap F)^c]

Passo 6

Vamos calcular $ P(C \cap F) $. Isso é a razão entre o número de alunas em Contábeis e o total de alunos:
P(C cap F)

Passo 7

Aplicando a fórmula do passo 5:
P[(C cap F)^c] = 1 - 0,1925 = 0,8075

Resposta

A probabilidade $ P\left[(C \cap F)^{c}\right] $ é aproximadamente 0,81.

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