Quantas etapas são necessárias para calcular o zero de
no intervalo de [0; 3], usando o método da Bissecção e erro inferior a
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o zero de
no intervalo
usando o método da bissecção, de modo que o erro na aproximação seja menor que
. O conteúdo necessário é o critério de parada do método da bissecção, que utiliza o comprimento do intervalo de incerteza.
Passo 2
Como
é contínua,
e
, existe ao menos uma raiz em
. No método da bissecção, após
iterações o comprimento do intervalo onde a raiz se encontra é
e a aproximação tem erro máximo de metade desse intervalo. Para garantir erro menor que
, basta impor
Passo 3
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 4
Calculando o logaritmo:
Como
deve ser inteiro e para garantir o erro exigido escolhemos o menor inteiro maior ou igual a
, isto é,
.
Resposta
São necessárias 15 etapas.