Quantas libra mols de \mathrm{NaNO}_{3} existem em 100 lb ?

Passo 1

O enunciado pede: “Quantas libra mols de \mathrm{NaNO}_{3} existem em 100\\ \text{lb} ?”\n
Informações dadas e que usaremos:
\text{massa do material } = 100\\ \text{lb}
\mathrm{NaNO}_{3} tem fórmula com os átomos: Na, N, O_3. Vou usar massas atômicas aproximadas (valores típicos da tabela periódica):
\begin{aligned} &\text{massa atômica do Na} = 22{,}98977\\ \text{g/mol},\\\ &\text{massa atômica do N} = 14{,}0067\\ \text{g/mol},\\\ &\text{massa atômica do O} = 15{,}9994\\ \text{g/mol}. \end{aligned}ôôô
Também precisaremos da conversão entre libra e grama:
1\\ \text{lb} = 453{,}59237\\ \text{g}.
No Passo 2 em diante eu calculo passo a passo quantos mols há e como obter o valor em libra-mols.

Passo 2

Entendendo conceitos importantes (explicação didática):\n
  • “Mol” é a unidade de quantidade de substância: 1\\ \text{mol} corresponde a 6{,}022\ldots\times10^{23} entidades. Para uma substância pura, o número de mols é dado por
n = \frac{\text{massa}}{\text{massa molar}},
onde a massa e a massa molar precisam estar nas mesmas unidades (por exemplo, massa em gramas e massa molar em \text{g/mol}).\n
  • “Libra-mol” ( \text{lb·mol} ou “libra mol”) é a unidade análoga ao mol, mas quando a massa é expressa em libras e a massa molar é expressa em libras por libra-mol. O procedimento consistente é usar massas e massas molares com as mesmas unidades; veremos duas maneiras equivalentes abaixo.\n
    Agora vou calcular a massa molar de \mathrm{NaNO}_{3}.

Passo 3

Calcular a massa molar de \mathrm{NaNO}_{3} em \text{g/mol}.\n
A massa molar é a soma das massas atômicas:
\begin{aligned} M(\mathrm{NaNO}_{3}) &= M(\text{Na}) + M(\text{N}) + 3\cdot M(\text{O})\\[4pt] &= 22{,}98977 + 14{,}0067 + 3\cdot 15{,}9994\\ \text{g/mol}. \end{aligned}
Calculemos:
3\cdot 15{,}9994 = 47{,}9982
M(\mathrm{NaNO}_{3}) = 22{,}98977 + 14{,}0067 + 47{,}9982 = 84{,}99467\\ \text{g/mol}.]

Passo 4

Converter 100\\ \text{lb} para gramas (para usar com M em \text{g/mol}):\n
\text{massa} = 100\\ \text{lb}\times 453{,}59237\\ \frac{\text{g}}{\text{lb}} = 45359{,}237\\ \text{g}.

Passo 5

Calcular o número de mols ( \text{mol}) usando massa em gramas e massa molar em \text{g/mol}:\n
n = \frac{\text{massa (g)}}{M(\text{g/mol})} = \frac{45359{,}237}{84{,}99467}.
Faço a divisão passo a passo (mostrando aproximação):
n \approx 533{,}672\\ \text{mol}.
Isso significa que em 100\\ \text{lb} de \mathrm{NaNO}_{3} há aproximadamente 533{,}672 mols.

Passo 6

Interpretando e obtendo o resultado em “libra-mol”:\n
Se quisermos expressar a quantidade em \text{lb·mol} diretamente trabalhando com libras, precisamos da massa molar expressa em \text{lb}/\text{lb·mol}. Convertendo M de \text{g/mol} para \text{lb}/\text{lb·mol}:
M_{\text{(lb per lb·mol)}}=\frac{84{,}99467\\ \text{g/mol}}{453{,}59237\\ \text{g/lb}}=0{,}187476\\ \frac{\text{lb}}{\text{lb·mol}}.
Então o número de libra-mols é
n_{\text{(lb·mol)}}=\frac{\text{massa (lb)}}{M_{\text{(lb per lb·mol)}}}=\frac{100}{0{,}187476}\approx 533{,}672\\ \text{lb·mol}.
Observe que os dois procedimentos (converter para gramas e calcular mols, ou trabalhar diretamente em libras com massa molar convertida) dão o mesmo número. Isso é esperado: “mol” e “lb·mol” são maneiras de expressar a mesma quantidade de substância desde que você trate as unidades de massa de forma consistente.

Passo 7

Arredondamento e indicação de algarismos significativos:\n
Com os dados (masas atômicas fornecidas) o resultado com três algarismos significativos é
n \approx 533{,}7\\ \text{libra-mol}.

Resposta

533{,}7\\ \text{libra-mol}

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