Quantas linhas e colunas é preciso que a matriz
tenha para que se possa definir uma aplicação de
em
pela regra
?
Passo 1
O enunciado pede uma aplicação linear
definida por .
Queremos descobrir o tamanho da matriz (quantas linhas e quantas colunas) para que, ao multiplicar por um vetor em
, o resultado seja um vetor em
.
definida por
Queremos descobrir o tamanho da matriz
Passo 2
Suponha que
seja uma matriz de tamanho
.
O vetor em
pode ser visto como uma matriz coluna de tamanho
.
Para que o produto seja definido, o número de colunas de
deve coincidir com o número de linhas de
.
Logo, devemos ter
O vetor
Para que o produto
Logo, devemos ter
Passo 3
O produto
então será uma matriz coluna de tamanho
, ou seja, um vetor em
.
Mas queremos que pertença a
.
Portanto, deve valer
Mas queremos que
Portanto, deve valer
Resposta
A matriz
precisa ter 5 linhas e 4 colunas.