De quantas maneiras 12 livros idênticos de matemática podem ser distribuídos entre os estudantes Ana, Beth, Carla e Daniela?
Passo 1
O enunciado pede para distribuir
livros idênticos entre quatro estudantes (Ana, Beth, Carla e Daniela). Esse tipo de problema envolve contar soluções inteiras não negativas de uma soma, e usamos para isso o princípio de “estrelas e barras”.
Passo 2
Atribuímos variáveis para o número de livros que cada aluna recebe:
onde
é a quantidade de livros dada à
-ésima estudante.
Passo 3
Pelo princípio de “estrelas e barras”, o número de soluções não negativas de
é dado por
Passo 4
Aqui temos
e
, então
Resposta
455