Seja o Teorema 6.3.5, se
é um conjunto contendo
elementos, o número de seleções não ordenadas de
elementos de
, com repetições permitidas, é dado por
Suponha que existam pilhas de bolas vermelhas, azuis e verdes, e que cada pilha contenha pelo menos oito bolas.
De quantas maneiras podemos selecionar oito bolas?
De quantas maneiras podemos selecionar oito bolas?
Passo 1
O enunciado diz que temos três pilhas de bolas (vermelhas, azuis e verdes), cada uma com pelo menos oito bolas, e queremos escolher oito bolas no total, desprezando a ordem.
Isso é um problema de combinação com repetição, cujo conteúdo é o Teorema 6.3.5 sobre seleções não ordenadas com repetição.
Isso é um problema de combinação com repetição, cujo conteúdo é o Teorema 6.3.5 sobre seleções não ordenadas com repetição.
Passo 2
Para modelar, note que escolher oito bolas entre três cores é o mesmo que selecionar
elementos de um conjunto de
tipos, permitindo repetições e sem ordem.
Passo 3
Pelo Teorema 6.3.5, o número de maneiras de escolher
elementos de
tipos com repetição é
Aqui
e
, então