Seja o Teorema 6.3.5, se X é um conjunto contendo t elementos, o número de seleções não ordenadas de k elementos de X, com repetições permitidas, é dado por
\binom{k+t-1}{t-1}=\binom{k+t-1}{k}
Suponha que existam pilhas de bolas vermelhas, azuis e verdes, e que cada pilha contenha pelo menos oito bolas.
De quantas maneiras podemos selecionar oito bolas?

Passo 1

O enunciado diz que temos três pilhas de bolas (vermelhas, azuis e verdes), cada uma com pelo menos oito bolas, e queremos escolher oito bolas no total, desprezando a ordem.
Isso é um problema de combinação com repetição, cujo conteúdo é o Teorema 6.3.5 sobre seleções não ordenadas com repetição.

Passo 2

Para modelar, note que escolher oito bolas entre três cores é o mesmo que selecionar k=8 elementos de um conjunto de t=3 tipos, permitindo repetições e sem ordem.

Passo 3

Pelo Teorema 6.3.5, o número de maneiras de escolher k elementos de t tipos com repetição é
\binom{k + t - 1}{t - 1}.
Aqui k=8 e t=3, então

Passo 4

\binom{8 + 3 - 1}{3 - 1} = \binom{10}{2} = 45.

Resposta

45 maneiras.

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