Quantos grupos de 5 pessoas podem ser formadas com 50 pessoas
Passo 1
Então, a gente tem 50 pessoas e precisa formar grupos de 5 pessoas. O conteúdo que vamos usar aqui é o de combinação, que serve para calcular de quantas maneiras podemos escolher um grupo sem se importar com a ordem dos elementos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de combinação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de combinação:
Aqui, $ n $ é o total de elementos (50 pessoas) e $ k $ é o número de elementos que queremos escolher (5 pessoas).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, para simplificar, sabemos que $ 50! = 50 \times 49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45! $. Então, podemos cancelar o $ 45! $ no numerador e no denominador:
Passo 5
Calculando o denominador, temos $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $.
Passo 6
Agora, vamos multiplicar os números do numerador:
Passo 7
Dividindo o resultado pelo denominador:
Resposta
Podem ser formados 2.118.760 grupos diferentes de 5 pessoas com 50 pessoas.