De quantas maneiras 6 pessoas podem se sentar em um banco de 6 lugares em fila?
a) 720
b) 46.656
c) 120
d) 6
a) 720
b) 46.656
c) 120
d) 6
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
pessoas distintas. - Há um banco com
lugares alinhados em fila (os lugares são posições distintas: primeiro, segundo, terceiro, etc.).
O que o problema pede: - Contar de quantas maneiras diferentes essas
pessoas podem se sentar nos lugares da fila (ou seja, o número de arranjos possíveis).
Passo 2
Ideia básica (princípio multiplicativo):
- Como os lugares são distintos, é suficiente decidir quem ocupa cada posição da fila, uma posição de cada vez.
- Para a primeira posição (o primeiro assento) posso escolher qualquer uma das
pessoas. - Depois que escolhi quem vai no primeiro assento, para o segundo assento restam
pessoas disponíveis. - Continuando esse raciocínio, para o terceiro assento restam
opções, e assim por diante. - Portanto o número total de maneiras é o produto dessas opções sucessivas.
Passo 3
Aplicando o princípio multiplicativo ao caso concreto:
Passo 4
Explicando a notação fatorial:
- O produto
é o que se chama de fatorial de e escreve-se . - Em geral, para um inteiro positivo
, define-se .
Passo 5
Calculemos passo a passo sem calculadora (multiplicando de forma simples):
Logo
.
Passo 6
Verificação contra as opções dadas: a)
; b)
; c)
; d)
. O valor que encontramos é
, que corresponde à alternativa a).
Resposta
a)