De quantas maneiras pode-se comprar selos de R e e de modo que se gaste 5,00 reais?

Passo 1

Vamos resolver um problema de combinação de quantidades usando álgebra. Precisamos descobrir de quantas maneiras podemos comprar selos de R$ 3,00 e R$ 5,00 de modo que o total gasto seja R$ 50,00.

Passo 2

Vamos chamar de $ x $ o número de selos de R$ 3,00 e de $ y $ o número de selos de R$ 5,00. A equação que representa a situação é:
x

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar pares de números inteiros $ (x, y) $ que satisfaçam a condição. Primeiro, isolamos $ x $:
(x, y)
x
Para que $ x $ seja um número inteiro, $ (50 - 5y) $ precisa ser divisível por 3.

Passo 4

Vamos testar valores de $ y $ que fazem $ (50 - 5y) $ divisível por 3:
  1. $ y = 1 $
    y
    (50 - 5y)
  2. $ y = 4 $
    y = 1
    50 - 5(1) = 45
  3. $ y = 7 $
    x = 453 = 15
    y = 4
  4. $ y = 10 $
    50 - 5(4) = 30
    x = 303 = 10

Passo 5

Os pares $ (x, y) $ que funcionam são:
  • $ (15, 1) $
  • $ (10, 4) $
  • $ (5, 7) $
  • $ (0, 10) $

Resposta

Podemos comprar os selos de 4 maneiras diferentes.

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