De quantas maneiras pode-se comprar selos de
e
de modo que se gaste
reais?
Passo 1
Vamos resolver um problema de combinação de quantidades usando álgebra. Precisamos descobrir de quantas maneiras podemos comprar selos de R$ 3,00 e R$ 5,00 de modo que o total gasto seja R$ 50,00.
Passo 2
Vamos chamar de $ x $ o número de selos de R$ 3,00 e de $ y $ o número de selos de R$ 5,00. A equação que representa a situação é:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar pares de números inteiros $ (x, y) $ que satisfaçam a condição. Primeiro, isolamos $ x $:
Para que $ x $ seja um número inteiro, $ (50 - 5y) $ precisa ser divisível por 3.
Passo 4
Vamos testar valores de $ y $ que fazem $ (50 - 5y) $ divisível por 3:
-
$ y = 1 $
-
$ y = 4 $
-
$ y = 7 $
-
$ y = 10 $
Passo 5
Os pares $ (x, y) $ que funcionam são:
- $ (15, 1) $
- $ (10, 4) $
- $ (5, 7) $
- $ (0, 10) $
Resposta
Podemos comprar os selos de 4 maneiras diferentes.