Para uma viagem, seis amigos alugaram três motocicletas distintas, com capacidade para duas pessoas cada. Sabe-se que apenas quatro desses amigos são habilitados para pilotar motocicletas e que não haverá troca de posições ao longo do percurso. De quantas maneiras distintas esses amigos podem se dispor nas motocicletas para realizar a viagem?
Passo 1
O enunciado trata de
amigos que vão se distribuir em
motocicletas distintas, cada uma com capacidade para
pessoas. Apenas
desses amigos são habilitados para pilotar, e não haverá troca de posições durante o trajeto. O conteúdo usado será contagem de permutações e o Princípio Fundamental da Contagem.
Passo 2
Primeiro escolhemos os
condutores entre os
habilitados e os atribuímos às
motos distintas. Isso é uma permutação de
elementos tomados de
em
:
Passo 3
Restam
amigos para as vagas de passageiro (o habilitado não escolhido e os
não habilitados). Esses
devem ocupar
vagas distintas, o que dá
maneiras de permutação.
Passo 4
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, multiplicamos as escolhas de condutores pelas dos passageiros: