Para uma viagem, seis amigos alugaram três motocicletas distintas, com capacidade para duas pessoas cada. Sabe-se que apenas quatro desses amigos são habilitados para pilotar motocicletas e que não haverá troca de posições ao longo do percurso. De quantas maneiras distintas esses amigos podem se dispor nas motocicletas para realizar a viagem?

Passo 1

O enunciado trata de 6 amigos que vão se distribuir em 3 motocicletas distintas, cada uma com capacidade para 2 pessoas. Apenas 4 desses amigos são habilitados para pilotar, e não haverá troca de posições durante o trajeto. O conteúdo usado será contagem de permutações e o Princípio Fundamental da Contagem.

Passo 2

Primeiro escolhemos os 3 condutores entre os 4 habilitados e os atribuímos às 3 motos distintas. Isso é uma permutação de 4 elementos tomados de 3 em 3:
P(4,3) = \frac{4!}{(4-3)!} = 4 \times 3 \times 2 = 24.

Passo 3

Restam 3 amigos para as vagas de passageiro (o habilitado não escolhido e os 2 não habilitados). Esses 3 devem ocupar 3 vagas distintas, o que dá
3! = 6
maneiras de permutação.

Passo 4

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, multiplicamos as escolhas de condutores pelas dos passageiros:
24 \times 6 = 144.

Resposta

144

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