De quantas maneiras é possível colocar em uma prateleira 5 livros de matemática, 3 de física e 2 de biologia, de modo que livros de um mesmo assunto permaneçam juntos?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 5 livros de matemática, 3 de física e 2 de biologia e queremos colocá-los numa prateleira de forma que cada assunto (matemática, física, biologia) fique todo junto.
Isso é um problema de permutações com blocos. Vamos precisar de:
  • Noções de fatorial (n! = número de jeitos de ordenar n itens).
  • Regra do produto (quando fazemos escolhas independentes, a gente multiplica as quantidades de jeitos).

Passo 2

Primeiro, vou pensar em cada assunto inteiro como um “super-livro” ou bloco. Assim, em vez de 10 livros, eu tenho 3 blocos:
1 bloco de matemática,
1 bloco de física,
1 bloco de biologia.
Esses 3 blocos podem ser dispostos em 3! jeitos diferentes.

Passo 3

Agora, dentro de cada bloco a gente também precisa ordenar os livros:
  • Matemática: são 5 livros, então dá 5! jeitos.
  • Física: são 3 livros, então dá 3! jeitos.
  • Biologia: são 2 livros, então dá 2! jeitos.

Passo 4

Aplicando a regra do produto, a quantidade total de jeitos é:
3! times 5! times 3! times 2!
Vamos calcular passo a passo:
  • 3! = 6
  • 5! = 120
  • 3! = 6
  • 2! = 2
Multiplicando tudo:
6 times 120 times 6 times 2 = 8640

Resposta

O número de maneiras possíveis é boxed8640.

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