De quantas maneiras é possível colocar em uma prateleira 5 livros de matemática, 3 de física e 2 de biologia, de modo que livros de um mesmo assunto permaneçam juntos?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos 5 livros de matemática, 3 de física e 2 de biologia e queremos colocá-los numa prateleira de forma que cada assunto (matemática, física, biologia) fique todo junto.
Isso é um problema de permutações com blocos. Vamos precisar de:
Isso é um problema de permutações com blocos. Vamos precisar de:
- Noções de fatorial (n! = número de jeitos de ordenar n itens).
- Regra do produto (quando fazemos escolhas independentes, a gente multiplica as quantidades de jeitos).
Passo 2
Primeiro, vou pensar em cada assunto inteiro como um “super-livro” ou bloco. Assim, em vez de 10 livros, eu tenho 3 blocos:
1 bloco de matemática,
1 bloco de física,
1 bloco de biologia.
Esses 3 blocos podem ser dispostos em jeitos diferentes.
1 bloco de matemática,
1 bloco de física,
1 bloco de biologia.
Esses 3 blocos podem ser dispostos em
Passo 3
Agora, dentro de cada bloco a gente também precisa ordenar os livros:
- Matemática: são 5 livros, então dá
jeitos. - Física: são 3 livros, então dá
jeitos. - Biologia: são 2 livros, então dá
jeitos.
Passo 4
Aplicando a regra do produto, a quantidade total de jeitos é:
Vamos calcular passo a passo:
Multiplicando tudo:
Resposta
O número de maneiras possíveis é
.