De quantas maneiras é possível escolher dez pessoas de um grupo com 30 homens e 30 mulheres, se o grupo deve incluir pelo menos uma mulher?
Passo 1
O enunciado pede para escolhermos dez pessoas de um conjunto com 30 homens e 30 mulheres, de modo que tenhamos pelo menos uma mulher no grupo. Este é um problema de combinações sem repetição, onde vamos usar o princípio do complemento para contar as escolhas com restrição “pelo menos uma mulher”.
Passo 2
Primeiro, contamos todas as maneiras de escolher dez pessoas sem qualquer restrição. Como há no total
pessoas, o número de maneiras é
Passo 3
Em seguida, contamos quantas escolhas não atendem à restrição, ou seja, as seleções que contêm zero mulheres. Nesse caso, estamos escolhendo todas as dez pessoas apenas entre os 30 homens, o que pode ser feito de
maneiras.
Passo 4
Pelo princípio do complemento, o número de escolhas com pelo menos uma mulher é a quantidade total menos as escolhas sem mulheres. Logo,