Em cada item determine o volume dos sólidos obtidos ao rotacionar as regiões pela reta especificada. Deixe claro o método que utilizado.
(b)
pelo eixo
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas
e
em torno do eixo
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume por rotação de sólidos e vamos usar o método das cascas cilíndricas, pois o eixo de rotação é vertical e as funções estão em forma .
O conteúdo aqui é cálculo de volume por rotação de sólidos e vamos usar o método das cascas cilíndricas, pois o eixo de rotação é vertical e as funções estão em forma
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção das curvas resolvendo
Isso leva a
Num valor intermediário, por exemplo
, temos
logo em
a curva superior é
e a inferior é
.
Passo 3
No método das cascas cilíndricas, para cada
:
- o raio da casca é
(distância ao eixo ), - a altura é
- a espessura é
.
A contribuição de volume de cada casca é
Portanto o volume total é
Passo 4
Calculamos o integrando:
Assim
Resposta
O volume do sólido gerado é
unidades cúbicas.