Quantas moléculas de carbonato de cálcio existem em 12,780 de \mathrm{CaCO}_{3} ? Quantos átomos de oxigênio existem nessa amostra. (Constante de Avogadro- 6,022 \times 10^{23} \mathrm{~mol}^{-1} )

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Quantas moléculas de carbonato de cálcio existem em 12,780 de \mathrm{CaCO}_{3}.
  • Quantos átomos de oxigênio existem nessa amostra.
Informações fornecidas e assumidas:
  • Massa da amostra: m = 12,780 (unidade implícita: gramas).
  • Fórmula do composto: \mathrm{CaCO}_{3}.
  • Constante de Avogadro: N_A = 6,022 \times 10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1} (fornecida).
  • Vou usar massas atômicas aproximadas (valores tabulados usuais):
    • \mathrm{Ca}:\\\ 40,08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
    • \mathrm{C}:\\\ 12,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
    • \mathrm{O}:\\\ 16,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

Passo 2

Calcular a massa molar de \mathrm{CaCO}_{3}. Explicação do conceito: a massa molar de um composto (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}) é a soma das massas molares dos átomos que compõem uma molécula, cada uma multiplicada pelo número de átomos correspondentes. Ou seja, para \mathrm{CaCO}_{3} temos um átomo de Ca, um de C e três de O. Portanto:
M(\mathrm{CaCO}_{3}) = M(\mathrm{Ca}) + M(\mathrm{C}) + 3\cdot M(\mathrm{O}).
Substituindo os valores:
M(\mathrm{CaCO}_{3}) = 40,08 + 12,01 + 3\cdot 16,00.
Calculemos passo a passo:
3\cdot 16,00 = 48,00,
40,08 + 12,01 = 52,09,
52,09 + 48,00 = 100,09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Logo a massa molar é M(\mathrm{CaCO}_{3}) = 100,09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 3

Converter a massa da amostra em número de mols. Conceito: o número de mols n é a massa dividida pela massa molar:
n = \dfrac{m}{M}.
Substituindo m = 12,780 e M = 100,09:
n = \dfrac{12,780}{100,09}.
Faço a divisão (mostrando a ideia para poder fazer na prova sem calculadora: primeiro aproxima-se por 12,780/100 \approx 0,12780 e ajusta pela razão 100/100,09 \approx 0,9991, obtendo um valor muito próximo de 0,1277). Calculando com mais precisão:
n \approx 0,127685\\ \text{mol}.
Para fins práticos e considerando algarismos significativos, uso:
n \approx 0,1277\\ \text{mol}.

Passo 4

Traduzir o número de mols em número de moléculas. Conceito: um mol contém N_A entidades (moléculas, átomos, etc.). Então o número de moléculas N_{\text{moléculas}}é é
N_{\text{moléculas}} = n \times N_A.é
Substituindo n \approx 0,127685 e N_A = 6,022\times10^{23}:
N_{\text{moléculas}} \approx 0,127685 \times 6,022\times10^{23}.é
Multiplicando:
N_{\text{moléculas}} \approx 7,689\times10^{22}.é
(Arredondando de forma conveniente para poucas cifras significativas obtém-se 7,69\times10^{22}.)

Passo 5

Calcular o número de átomos de oxigênio. Conceito: cada molécula de \mathrm{CaCO}_{3} contém exatamente 3 átomos de oxigênio. Portanto:
N_{\text{O}} = 3 \times N_{\text{moléculas}}.é
Usando N_{\text{moléculas}} \approx 7,689\times10^{22}é:
N_{\text{O}} \approx 3 \times 7,689\times10^{22} \approx 2,307\times10^{23}.
(Arredondando convenientemente: 2,31\times10^{23} átomos de oxigênio.)

Passo 6

Comentário sobre algarismos significativos e verificação rápida: a massa 12,780 tem cinco dígitos significativos; a massa molar foi calculada com duas casas decimais por elementares tabelados; a constante de Avogadro dada tem quatro algarismos. Os resultados apresentados foram arredondados a três algarismos significativos, o que é razoável para esta execução prática e para conferir na prova. Sempre indique as unidades e a precisão desejada ao responder.

Resposta

7,69\times10^{22} moléculas de \mathrm{CaCO}_{3}
2,31\times10^{23} átomos de oxigênio

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