Quantas palavras de 5 letras distintas podem ser formadas com as letras da palavra JANEIRO?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A frase é: “Quantas ‘palavras’ de 5 letras distintas podemos formar com as letras da palavra JANEIRO?”
Conteúdo: é um problema de arranjos (ou permutações simples) de 7 letras, escolhendo 5 de cada vez.
O que vamos precisar:
  • Entender que temos 7 letras diferentes (J, A, N, E, I, R, O).
  • Saber o que é um arranjo ou permutação de n elementos tomados k a k.
  • Saber usar a fórmula dos arranjos:
nPk = n!(n-k)!

Passo 2

Primeiro, por que arranjo?
Como a ordem importa (JANEI ≠ NAJEI) e as letras não se repetem, estamos no caso de arranjos simples de 7 itens escolhendo 5.
Então o número de formas é
7P5 = 7!(7-5)!

Passo 3

Agora, desenvolvendo a fórmula:
7! significa 7P5 = 7!2! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 12 = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times (2 times 1)2 = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 .
(7 − 5)! = 2! = 2×1 = 2.
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Passo 4

Basta multiplicar:
7 times 6 = 42, 42 times 5 = 210, 210 times 4 = 840, 840 times 3 = 2520

Resposta

2520

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