Quantas palavras de 5 letras distintas podem ser formadas com as letras da palavra JANEIRO?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A frase é: “Quantas ‘palavras’ de 5 letras distintas podemos formar com as letras da palavra JANEIRO?”
Conteúdo: é um problema de arranjos (ou permutações simples) de 7 letras, escolhendo 5 de cada vez.
O que vamos precisar:
Conteúdo: é um problema de arranjos (ou permutações simples) de 7 letras, escolhendo 5 de cada vez.
O que vamos precisar:
- Entender que temos 7 letras diferentes (J, A, N, E, I, R, O).
- Saber o que é um arranjo ou permutação de n elementos tomados k a k.
- Saber usar a fórmula dos arranjos:
Passo 2
Primeiro, por que arranjo?
Como a ordem importa (JANEI ≠ NAJEI) e as letras não se repetem, estamos no caso de arranjos simples de 7 itens escolhendo 5.
Então o número de formas é
Como a ordem importa (JANEI ≠ NAJEI) e as letras não se repetem, estamos no caso de arranjos simples de 7 itens escolhendo 5.
Então o número de formas é
Passo 3
Agora, desenvolvendo a fórmula:
7! significa .
(7 − 5)! = 2! = 2×1 = 2.
Logo
7! significa
(7 − 5)! = 2! = 2×1 = 2.
Logo
Passo 4
Basta multiplicar:
Resposta
2520