Em um concurso com 10 participantes, de quantas maneiras podem ser distribuídos um primeiro e um segundo prêmio sem que nenhum dos participantes ganhe mais de um prêmio?
Passo 1
Beleza, então o problema diz que num concurso têm 10 pessoas e a gente quer dar um primeiro e um segundo prêmio, mas ninguém pode ganhar mais de um. Isso é um tema de combinatória chamado “arranjo” (ou permutação simples), porque a ordem importa (primeiro prêmio é diferente de segundo) e não repetimos participante.
Passo 2
O que é arranjo?
Quando a ordem importa e não pode repetir, usamos a fórmula do arranjo simples:
Quando a ordem importa e não pode repetir, usamos a fórmula do arranjo simples:
onde
-
é o total de elementos (aqui, 10 participantes), -
é a quantidade que vamos escolher em ordem (aqui, 2 prêmios).
E lembrando que.
Passo 3
Agora é só aplicar:
Como
, isso vira
Resposta
Existem 90 maneiras diferentes de distribuir o primeiro e o segundo prêmio entre os 10 participantes sem repetição.