Em um concurso com 10 participantes, de quantas maneiras podem ser distribuídos um primeiro e um segundo prêmio sem que nenhum dos participantes ganhe mais de um prêmio?

Passo 1

Beleza, então o problema diz que num concurso têm 10 pessoas e a gente quer dar um primeiro e um segundo prêmio, mas ninguém pode ganhar mais de um. Isso é um tema de combinatória chamado “arranjo” (ou permutação simples), porque a ordem importa (primeiro prêmio é diferente de segundo) e não repetimos participante.

Passo 2

O que é arranjo?
Quando a ordem importa e não pode repetir, usamos a fórmula do arranjo simples:
A(n,p) ;=;n!(n-p)!
onde
  • é o total de elementos (aqui, 10 participantes),
  • é a quantidade que vamos escolher em ordem (aqui, 2 prêmios).
    E lembrando que .

Passo 3

Agora é só aplicar:
A(10,2) =10!(10-2)! =10!8!
Como 10times9times8!8! =10times9 =90 , isso vira

Resposta

Existem 90 maneiras diferentes de distribuir o primeiro e o segundo prêmio entre os 10 participantes sem repetição.

Exercícios relacionados