Quantas peças possui um dominó mexicano, sabendo que as peças são formadas a partir do conjunto de números inteiros de 0 a 12 ?
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta “Quantas peças tem um dominó mexicano?”, ou seja, um conjunto com todos os pares de números inteiros de 0 a 12. Isso é um problema de combinatória: combinação com repetição. A gente vai precisar contar todos os pares
com
.
Passo 2
Cada peça é um par de inteiros
, a ordem não importa (por exemplo,
é a mesma peça que
) e a repetição é permitida (
existe). Em combinatória a gente chama isso de “combinação de 2 elementos com repetição” de um conjunto de tamanho
. A fórmula geral é:
onde
é o número de elementos no conjunto (aqui 13, pois vai de 0 a 12) e
é quantos escolhemos (aqui 2, pois cada peça tem dois lados).
Passo 3
Substituindo
e
:
Resposta
91 peças.