Quantas peças possui um dominó mexicano, sabendo que as peças são formadas a partir do conjunto de números inteiros de 0 a 12 ?

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta “Quantas peças tem um dominó mexicano?”, ou seja, um conjunto com todos os pares de números inteiros de 0 a 12. Isso é um problema de combinatória: combinação com repetição. A gente vai precisar contar todos os pares com .

Passo 2

Cada peça é um par de inteiros binomn + r - 1r, , a ordem não importa (por exemplo, é a mesma peça que ) e a repetição é permitida ( existe). Em combinatória a gente chama isso de “combinação de 2 elementos com repetição” de um conjunto de tamanho . A fórmula geral é:
onde é o número de elementos no conjunto (aqui 13, pois vai de 0 a 12) e é quantos escolhemos (aqui 2, pois cada peça tem dois lados).

Passo 3

Substituindo binom13 + 2 - 12 = binom142 = 14 times 132 = 91 e :

Resposta

91 peças.

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