Quantas permutações caóticas existem da palavra BRASIL?
Passo 1
O enunciado quer contar as permutações “caóticas” da palavra BRASIL, ou seja, todas as rearrumações de suas 6 letras em que nenhuma letra fica em sua posição original. Esse é um problema clássico de derangements (ou desalojamentos) em que temos
objetos distintos e queremos permutações sem pontos fixos.
Passo 2
Pela inclusão–exclusão, o número de derangements de
objetos é
Passo 3
Aplicando para
, temos
Agora substituímos os valores:
e
Passo 4
Calculando cada termo:
Resposta
O número de permutações caóticas da palavra BRASIL é
.