Quantas permutações da palavra ALERGICO têm exatamente 3 letras em suas posições originais?
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações da palavra “ALERGICO” (8 letras distintas) em que exatamente 3 letras permanecem em suas posições originais. Isso é um problema de permutações com pontos fixos e deranjos.
Passo 2
Para ter exatamente 3 letras fixas, primeiro escolhemos quais 3 posições serão mantidas. O número de maneiras de escolher 3 posições entre 8 é
Passo 3
As 5 letras que restam não podem ficar em suas posições originais; elas devem formar um deranjo. O número de deranjos de 5 objetos é dado por
Passo 4
Multiplicando as escolhas das 3 posições fixas pelo número de deranjos das 5 restantes, obtemos