Quantas permutações diferentes podem ser feitas com as letras da palavra “CASA”?
a - Considere que todas as letras são distintas.
b - Considere que as letras A são idênticas.
a - Considere que todas as letras são distintas.
b - Considere que as letras A são idênticas.
Passo 1
O enunciado pede para contar de quantas formas podemos permutar as letras da palavra “CASA”. O conteúdo envolve permutações de elementos, tanto sem repetição (todas as letras distintas) quanto com repetição (duas letras A idênticas). Para resolver, vamos usar a ideia de fatorial e a fórmula de permutação com repetição.
Passo 2
No caso (a) todas as letras são distintas. A teoria diz que, para permutar
elementos distintos, o total é dado por
que é o resultado de
Portanto, existem 24 permutações distintas quando consideramos todas as letras como diferentes.
Passo 3
No caso (b) temos repetição: as duas letras A são idênticas. Para permutações de um multiconjunto, usamos a fórmula
Aqui
Logo, há 12 permutações distintas quando as letras A são idênticas.
Resposta
a) 24 permutações
b) 12 permutações
b) 12 permutações