Quantas permutações diferentes podem ser feitas com as letras da palavra “CASA”?
a - Considere que todas as letras são distintas.
b - Considere que as letras A são idênticas.

Passo 1

O enunciado pede para contar de quantas formas podemos permutar as letras da palavra “CASA”. O conteúdo envolve permutações de elementos, tanto sem repetição (todas as letras distintas) quanto com repetição (duas letras A idênticas). Para resolver, vamos usar a ideia de fatorial e a fórmula de permutação com repetição.

Passo 2

No caso (a) todas as letras são distintas. A teoria diz que, para permutar n elementos distintos, o total é dado por
4!
que é o resultado de
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
Portanto, existem 24 permutações distintas quando consideramos todas as letras como diferentes.

Passo 3

No caso (b) temos repetição: as duas letras A são idênticas. Para permutações de um multiconjunto, usamos a fórmula
n!n1!,n2!dots nk!
Aqui n=4 letras no total e uma repetição de n1=2 letras A, então
4!2! = 242 = 12
Logo, há 12 permutações distintas quando as letras A são idênticas.

Resposta

a) 24 permutações
b) 12 permutações

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