5- Quantas prestações de 4.000 $100.516,08$ ao final de um determinado período? E qual é esse período? R: 15 prestações. 3 anos e 9 meses

Passo 1

O enunciado pede que depositemos prestações trimestrais de $4.000 a uma taxa de 7% ao trimestre e que acumulemos um montante de $100.516,08. Precisamos descobrir quantas prestações ( n) são necessárias e então converter esse número de trimestres em anos e meses. O conteúdo aqui é juros compostos e valor acumulado de uma anuidade ordinária.

Passo 2

A fórmula do montante S de uma anuidade ordinária, com pagamento R em cada período e taxa i, é
S ;=; R ,(1+i)^n - 1i

Passo 3

Substituindo S = 100516,08, R = 4000 e i = 0,07, temos
100516,08 = 4000 ,(1,07)^n - 10,07
Dividindo ambos os lados por 4000 e multiplicando por 0,07,
100516,084000times 0,07 = (1,07)^n - 1 Longrightarrow 1,07^n - 1 = 1,75903
logo
1,07^n = 2,75903

Passo 4

Para achar n, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
n = ln(2,75903)ln(1,07) approx 15,0
Como n deve ser um número inteiro de prestações, adotamos n = 15.

Passo 5

Cada prestação é trimestral (3 meses), logo 15 trimestres correspondem a
15 times 3 = 45 meses = 3 anos e 9 meses

Resposta

Número de prestações: 15
Período total: 3 anos e 9 meses

Exercícios relacionados