5- Quantas prestações de
4.000
$100.516,08$ ao final de um determinado período? E qual é esse período? R: 15 prestações. 3 anos e 9 meses
Passo 1
O enunciado pede que depositemos prestações trimestrais de
a uma taxa de
ao trimestre e que acumulemos um montante de
. Precisamos descobrir quantas prestações (
) são necessárias e então converter esse número de trimestres em anos e meses. O conteúdo aqui é juros compostos e valor acumulado de uma anuidade ordinária.
Passo 2
A fórmula do montante
de uma anuidade ordinária, com pagamento
em cada período e taxa
, é
Passo 3
Substituindo
,
e
, temos
Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
,
logo
Passo 4
Para achar
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Como
deve ser um número inteiro de prestações, adotamos
.
Passo 5
Cada prestação é trimestral (3 meses), logo
trimestres correspondem a
Resposta
Número de prestações: 15
Período total: 3 anos e 9 meses
Período total: 3 anos e 9 meses