4- Um carro usado pode ser comprado por
20.000
$1.949,74$ cada. Qual é a taxa de juros efetiva anual aplicada no financiamento? R: 34,48854% a.a. (valor exato); utilizando a interpolação linear, a taxa calculada deve ser próxima do valor exato.
Passo 1
O enunciado dá o preço à vista de
e a opção de financiar em
prestações mensais de
. O objetivo é encontrar a taxa de juros efetiva anual aplicada, sabendo que primeiro temos de achar a taxa de juros mensal
que satisfaz o valor presente da anuidade igual a
. O conteúdo usado é o de valor presente de anuidade e conversão de taxa mensal para taxa anual efetiva.
Passo 2
Escrevemos a fórmula do valor presente
de uma anuidade com pagamento
em
períodos a juros mensais
:
No nosso caso
Passo 3
Fazemos duas estimativas de
, digamos
(2% a.m.) e
(3% a.m.), e calculamos os correspondentes valores presentes:
Para
:
Para
:
Passo 4
Usamos interpolação linear para aproximar
tal que
:
Portanto a taxa mensal aproximada é
.
Passo 5
Convertendo para taxa efetiva anual:
Esse valor fica bem próximo do valor exato de
a.a.
Resposta
A taxa de juros efetiva anual aproximada é de
, valor muito próximo dos
a.a. exatos.