Quantas são as permutaçōes dos números (
) nas quais o 5 está situado à direita do 2 e à esquerda do 3, embora não necessariamente em lugares consecutivos?
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações dos inteiros de 1 a 10 em que o 5 aparece em uma posição à direita do 2 e, ao mesmo tempo, em uma posição à esquerda do 3. Isso é um problema de contagem de permutações com restrição de ordem relativa entre elementos.
Passo 2
Primeiro calculamos o total de permutações de 10 elementos sem nenhuma restrição:
Passo 3
Os elementos 2, 5 e 3 podem aparecer em qualquer das
ordens relativas com a mesma frequência. Queremos apenas a ordem
, ou seja, exatamente uma dessas seis possibilidades. Assim, a fração das permutações que satisfazem a condição é
.
Passo 4
Portanto, o número de permutações desejadas é