Quantas são as soluções inteiras não negativas de
?
Passo 1
O enunciado quer contar quantas soluções em inteiros não negativos
satisfazem
O conteúdo aqui é contagem de soluções inteiras com restrição de soma, usando o princípio “estrelas e barras”.
Passo 2
Note que a condição
é equivalente a
Passo 3
Para transformar essa desigualdade em uma igualdade, introduzimos uma variável auxiliar
tal que
Agora contamos soluções não negativas de 5 em 5 variáveis.
Passo 4
Pela fórmula de estrelas e barras, o número de soluções da equação
com
é
Passo 5
Basta calcular