Quantas são as soluções inteiras não negativos de
?
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções em inteiros não negativos para
O conteúdo é de combinatória, mais precisamente o método de “estrelas e barras” (stars and bars), usado para contar distribuições de um total
em
partes não negativas.
Passo 2
Interpretamos a equação como distribuir
unidades idênticas (as “estrelas”) em
variáveis (as “baldes”
), permitindo que algum balde receba zero unidades. O número de soluções corresponde ao número de arranjos de
estrelas e
barras (pois precisamos de
separadores para criar
compartimentos).
Passo 3
Pelo teorema de stars and bars, o número de soluções não negativas de
é
Aqui
e
, então o total é
Passo 4
Calculamos