Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de certo hospital. Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se o Índice Cardíaco ( \mathrm{em} \mathrm{litros} / \mathrm{min} / \mathrm{m}^{2} ) de todos eles. Os 600 pacientes foram então classificados, de forma aleatória, em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para um desses grupos os valores medidos do Índice Cardíaco foram:
405,348,365,291,135,260,300,155,34,294,758,472,559,143,172
Com base nos valores acima, construa um Intervalo de Confiança para o valor médio \mu do Índice Cardíaco ao nível de 95%

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=15 com as seguintes medições do Índice Cardíaco (em litros/min/ m^{2}):
405,\,348,\,365,\,291,\,135,\,260,\,300,\,155,\,34,\,294,\,758,\,472,\,559,\,143,\,172.
Queremos um intervalo de confiança de 95\% para o valor médio \mu. Como a variância populacional é desconhecida e o tamanho n é pequeno, vamos usar o intervalo baseado na distribuição t com n-1=14 graus de liberdade. Para isso precisamos calcular a média amostral \bar x, o desvio‐padrão amostral s e achar o quantil t_{0{,}975,14}.

Passo 2

Calcular a média amostral:
\bar x = \frac{1}{15}\sum_{i=1}^{15} x_i = \frac{4691}{15} \approx 312{,}73.

Passo 3

Calcular o desvio‐padrão amostral usando
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar x)^2}.
Computando \sum (x_i - \bar x)^2\approx 483307{,}3, vem
s^2 = \frac{483307{,}3}{14}\approx 34521{,}95, \quad s\approx \sqrt{34521{,}95}\approx 185{,}75.

Passo 4

O valor crítico da t-Student para nível 95\% e 14 graus de liberdade é
t_{0{,}975,14}\approx 2{,}145.

Passo 5

Calcular o erro máximo de estimação (semi‐amplitude do intervalo):
E = t_{0{,}975,14}\,\frac{s}{\sqrt{n}} = 2{,}145 \cdot \frac{185{,}75}{\sqrt{15}} \approx 102{,}90.

Passo 6

Montar o intervalo de confiança:
\bar x \pm E \;\Longrightarrow\; 312{,}73 \pm 102{,}90 \;\Longrightarrow\; [209{,}83,\;415{,}63].

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para \mu é aproximadamente
[209{,}8,\;415{,}6]\quad\text{litros/min/m}^2.

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