Quantas soluções a equação trigonométrica
admite no intervalo fechado com extremos 0 e
?
a) 66
b) 68
c) 70
d) 72
e) 74
a) 66
b) 68
c) 70
d) 72
e) 74
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir quantas soluções a equação trigonométrica
tem no intervalo de
a
. Pra resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas e resolver a equação passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação usando uma identidade de diferença de quadrados. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa equação:
Como
, a equação fica:
Passo 3
Agora, usamos outra identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então, substituindo na equação:
Passo 4
Vamos achar os valores de
que satisfazem
. Sabemos que isso ocorre quando:
Dividindo tudo por 2:
Passo 5
Agora, precisamos descobrir quantos desses valores de
estão no intervalo de
a
. Cada período de
gera duas soluções (
e
). Então, quantos períodos de
cabem em
?
Cada um dos 35 períodos tem 2 soluções, então:
Resposta
c) 70