Qual quantia uma pessoa deve ter ao se aposentar para fazer retiradas mensais de R durante 20 anos, supondo uma taxa de juros de durante 20 anos, supondo uma taxa de juros de mês.

Passo 1

Neste exercício, queremos descobrir a quantia que uma pessoa deve ter ao se aposentar para conseguir fazer retiradas mensais de R$ 3.000,00 durante 20 anos, considerando taxa de juros de 1% ao mês. O conteúdo é valor presente de anuidade no regime de juros compostos, e vamos precisar da fórmula do valor presente de uma série de pagamentos periódicos.

Passo 2

Em juros compostos, o valor presente PV de uma anuidade de pagamentos constantes R durante n períodos com taxa i por período é dado por
PV = R cdot 1 - (1 + i)^-ni
Essa fórmula resulta da soma de cada pagamento descontado ao valor de hoje.

Passo 3

Aqui temos R = 3000, i = 0,01 (1% ao mês) e n = 20 times 12 = 240 meses. Substituindo na fórmula, obtemos
PV = 3000 cdot 1 - (1,01)^-2400,01

Passo 4

Primeiro, calculamos (1,01)^-240. Usando calculadora, encontra-se
(1,01)^-240 approx 0,09177
Logo,
1 - (1,01)^-240 approx 0,90823
e
0,908230,01 = 90,823

Passo 5

Por fim, multiplicamos pelo valor da prestação:
PV approx 3000 times 90,823 approx 272470,17
Isso significa que a pessoa deve ter aproximadamente esse valor ao se aposentar para garantir as retiradas.

Resposta

R$ 272.470,17

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