Qual quantia uma pessoa deve ter ao se aposentar para fazer retiradas mensais de
durante 20 anos, supondo uma taxa de juros de
mês.
Passo 1
Neste exercício, queremos descobrir a quantia que uma pessoa deve ter ao se aposentar para conseguir fazer retiradas mensais de R$ 3.000,00 durante 20 anos, considerando taxa de juros de 1% ao mês. O conteúdo é valor presente de anuidade no regime de juros compostos, e vamos precisar da fórmula do valor presente de uma série de pagamentos periódicos.
Passo 2
Em juros compostos, o valor presente
de uma anuidade de pagamentos constantes
durante
períodos com taxa
por período é dado por
Essa fórmula resulta da soma de cada pagamento descontado ao valor de hoje.
Passo 3
Aqui temos
,
(1% ao mês) e
meses. Substituindo na fórmula, obtemos
Passo 4
Primeiro, calculamos
. Usando calculadora, encontra-se
Logo,
e
Passo 5
Por fim, multiplicamos pelo valor da prestação:
Isso significa que a pessoa deve ter aproximadamente esse valor ao se aposentar para garantir as retiradas.
Resposta
R$ 272.470,17