Uma quantidade de 2,00 mol de gás ideal na temperatura de 400 K se expandem de maneira livre e adiabática desde o volume inicial de 36,9 litros até 127,5 litros. Calcule a variação de entropia do gás em J/K.
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 2,00 mol de um gás ideal a 400 K que se expandem de forma livre e adiabática de um volume inicial de 36,9 litros para 127,5 litros. Queremos calcular a variação de entropia desse gás em J/K. Para resolver, vamos precisar dos conceitos de expansão adiabática, entropia e a fórmula da variação de entropia para um gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma expansão adiabática significa que não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Também, uma expansão livre implica que o trabalho realizado pelo gás é zero,
.
Passo 3
Segundo a primeira lei da termodinâmica, que é
. Como
e
, então
. Para um gás ideal, a variação de energia interna
depende apenas da variação de temperatura. Portanto, a temperatura do gás não muda durante essa expansão, ou seja,
.
Passo 4
Agora, para calcular a variação de entropia (
), usamos a fórmula para um gás ideal:
Onde:
-
é a quantidade de mols, -
é a constante dos gases ( ), -
e são os volumes inicial e final.
Passo 5
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Passo 6
Calculando o logaritmo natural:
Passo 7
Agora, multiplicamos todos os valores: