Uma quantidade de 2,00 mol de gás ideal na temperatura de 400 K se expandem de maneira livre e adiabática desde o volume inicial de 36,9 litros até 127,5 litros. Calcule a variação de entropia do gás em J/K. R=8,314 J K^-1 mol^-1.
Resposta: square

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 2,00 mol de um gás ideal a 400 K que se expandem de forma livre e adiabática de um volume inicial de 36,9 litros para 127,5 litros. Queremos calcular a variação de entropia desse gás em J/K. Para resolver, vamos precisar dos conceitos de expansão adiabática, entropia e a fórmula da variação de entropia para um gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma expansão adiabática significa que não há troca de calor com o ambiente, ou seja, . Também, uma expansão livre implica que o trabalho realizado pelo gás é zero, .

Passo 3

Segundo a primeira lei da termodinâmica, que é . Como e , então . Para um gás ideal, a variação de energia interna depende apenas da variação de temperatura. Portanto, a temperatura do gás não muda durante essa expansão, ou seja, .

Passo 4

Agora, para calcular a variação de entropia ( De), usamos a fórmula para um gás ideal:
Onde:
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante dos gases ( ),
  • e são os volumes inicial e final.

Passo 5

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
De
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
127,536,9 approx 3,45

Passo 6

Calculando o logaritmo natural:
ln(3,45) approx 1,238

Passo 7

Agora, multiplicamos todos os valores:
De

Resposta

boxed20,56 , J/K

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