Uma quantidade de 300 t de tomates selecionados após a colheita foi disposta em caixas para serem resfriados em uma câmara fria. No início do processo, quando os tomates foram inseridos na câmara, a temperatura média dos frutos era de
, e eles devem ser resfriados até
em um período não superior a 4 h . Calcular: (a) o calor gerado pela respiração no período de resfriamento, considerando a mudança de temperatura linear; (b) o calor gerado pela respiração a temperatura constante de
; (c) a carga térmica total causada pelo calor de respiração dos frutos, se os tomates permanecerem durante 12 h na câmara.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três quantidades:
- Massa de tomates:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final desejada:
. - Tempo máximo de resfriamento:
. - Perguntas:
(a) Calcular o calor gerado pela respiração no período de resfriamento, considerando que a temperatura dos frutos decresce de forma linear deaté ao longo de .
(b) Calcular o calor gerado pela respiração se os frutos já estiverem à temperatura constante dedurante o mesmo período de .
(c) Calcular a carga térmica total causada pela respiração se os tomates permaneceremna câmara à temperatura de .
Conversões iniciais que usarei:
Passo 2
Entendendo o que é “calor da respiração” e como quantificá‑lo (aula curta e prática).
- A respiração metabólica dos frutos consome oxigênio e libera dióxido de carbono e energia. Uma forma prática de estimar a energia liberada é relacioná‑la ao volume de
produzido, porque a oxidação de carboidratos libera uma quantidade conhecida de energia por mol de . - Energia liberada por mol de
(aprox., considerando oxidação de glicídeo): cerca de . - Volume molar (STP) aproximado:
. - Logo, energia por litro de
:
- Como há
, essa energia por de é
Passo 3
Escolha de um valor prático para taxa de respiração dos tomates (assunção explícita).
- Em problemas de refrigeração agrícola costuma‑se usar valores típicos de produção de
por fruto/por massa a uma temperatura de referência. Vou adotar um valor típico para tomates a :
- Multiplicando esse valor pela energia por
obtemos a potência respiratória específica a (energia por kg por hora):
- Converte‑se para kcal se quiser:
, então
Passo 4
Dependência da taxa de respiração com a temperatura — hipótese simples e justificativa.
- O enunciado pede que, em (a), consideremos que a temperatura muda linearmente. Para manter o cálculo simples (e compatível com exercícios de prova básicos), vou usar a hipótese prática de que a taxa de respiração (em kJ/(kg·h)) é aproximadamente proporcional à temperatura em graus Celsius na faixa considerada. Ou seja:
onde
é uma constante que determinamos usando o valor em
.
- Determinando
a partir de :
- Verificação rápida:
, consistente com a definição.
Passo 5
Cálculo de (a): calor gerado durante resfriamento linear de
para
em
.
- Como a temperatura varia linearmente, podemos escrever a temperatura instantânea como função do tempo
(em horas), para :
- A taxa de respiração por massa no instante
é . O calor gerado por kg no intervalo é a integral:
- Integrando
: como a variação é linear, a média da temperatura no período é
e
- Logo, calor por kg no período:
- Para a massa total
:
- Convertemos para outras unidades úteis:
(uso
.)
Passo 6
Cálculo de (b): calor gerado se a temperatura for constante
durante o período de
.
- Taxa por kg a
:
- Calor por kg em
:
- Para a massa total:
- Em outras unidades:
Passo 7
Cálculo de (c): carga térmica total por respiração se os tomates permanecerem
à
.
- Usamos a mesma taxa por kg
. - Calor por kg em
:
- Para a massa total:
- Em outras unidades:
Passo 8
Pequena conclusão e incentivo (rápida).
- Resumindo: seguindo a hipótese prática adotada (produção de
de a e proporcionalidade linear da taxa com a temperatura) obtivemos os valores acima. Se você tiver um valor diferente para a taxa de (ou uma dependência mais precisa com a temperatura, por ex. um fator ), podemos recalcular rápido — mas para uma prova essa abordagem simples e bem documentada funciona muito bem. Força aí, você já está indo bem!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)