A quantidade de algarismos significativos pode mudar se mudarmos as unidades? De cm para m , por exemplo?
Passo 1
O que a pergunta pede: saber se a quantidade de algarismos significativos muda quando trocamos unidades (por exemplo, de
para
). Informações dadas (implícitas): conversão entre unidades do mesmo sistema (centímetro e metro) e a dúvida sobre conservação dos algarismos significativos.
Passo 2
O que são algarismos significativos — regras práticas e simples (explico cada uma):
- Algarismos diferentes de zero são sempre significativos. Ex.:
tem algarismos significativos. - Zeros entre algarismos diferentes de zero são significativos. Ex.:
tem algarismos significativos. - Zeros à esquerda (antes do primeiro algarismo diferente de zero) não são significativos; eles só posicionam a vírgula. Ex.:
tem algarismos significativos ( e ). - Zeros à direita de um número com parte decimal são significativos. Ex.:
tem algarismos significativos (o zero final conta). - Zeros à direita em um inteiro podem ser ambíguos:
pode ter ou algarismos significativos a depender da notação. Para evitar ambiguidade, use notação científica: por exemplo, deixa claro que são algarismos significativos.
Passo 3
O que significa converter unidades e o papel do fator de conversão:
- Converter é multiplicar (ou dividir) pela razão entre as unidades. Ex.: para passar de
para usamos a relação exata . - Se o fator de conversão é exatamente conhecido (como entre prefixos do SI:
), multiplicar por esse fator não adiciona incerteza nova nem “perde” algarismos significativos — a informação significativa do valor original é preservada. - Se o fator de conversão for uma medida aproximada (por exemplo, se você usasse uma constante com número limitado de algarismos), então a conversão pode ficar limitada pela precisão do fator; nesse caso o número de algarismos significativos do resultado fica, na prática, limitado pelo fator menos preciso.
Passo 4
Mostrando com exemplos (faço passo a passo para você aprender a aplicar na prova):
Exemplo A — sem ambiguidade:
- Dado
(a notação com a casa decimal mostra que há algarismos significativos). - Converter para metros: multiplica por
:
- Contagem de algarismos em
: os zeros à esquerda não contam; os três dígitos são significativos → algarismos significativos. Conclusão: preservou algarismos.
Exemplo B — sem ambiguidade:
- Dado
(assumindo algarismos significativos). - Converter:
que tem
algarismos significativos. Preservou.
Exemplo C — caso ambíguo com zeros finais:
- Dado
escrito assim, não sabemos se são ou algarismos significativos. - Para deixar claro, use notação científica:
- Se era para ter
algarismos significativos escreva . Converter:
que tem algarismos significativos. - Se era para ter
algarismos significativos escreva (ou com ponto decimal como dependendo da convenção). Converter irá preservar os algarismos (aparecerão zeros significativos em metros).
- Se era para ter
Exemplo D — fator de conversão não exato (para contrastar):
- Suponha que uma conversão usa um fator medido com
algarismos significativos; então o resultado final não pode ser mais preciso que esse fator e o valor original combinados. Regra prática: o resultado não tem mais algarismos significativos do que o fator menos preciso entre os multiplicandos.
Passo 5
Regras práticas rápidas para a prova (checklist):
- Identifique quantos algarismos significativos o número original tem.
- Verifique se o fator de conversão é exato (prefixos do SI são exatos:
). Se for exato, a precisão não muda, só a forma de escrita pode mudar. - Converta (multiplique/divida) e reescreva o resultado de modo a preservar o número de algarismos significativos do original.
- Se tiver zeros ambíguos, reescreva em notação científica para deixar claro quantos algarismos são significativos.
- Se o fator de conversão não for exato, limite os algarismos significativos do resultado ao menor número de algarismos significativos entre os valores que você multiplicou.
Passo 6
Dicas finais para você não se enrolar na prova (amigo aqui): use sempre notação científica quando houver dúvida com zeros; pense “multiplicar por
” apenas desloca a vírgula — não inventa nem tira informação significativa se o fator for exato. Respira fundo, aplica os passos e manda ver!
Resposta
Não — quando a conversão usa um fator exato (por exemplo
) a quantidade de algarismos significativos é preservada; porém a aparência do número pode mudar (zeros de posição), e se o fator de conversão for inexacto ou a notação original for ambígua, os algarismos significativos do resultado podem ser diferentes.