A quantidade de farinha de aveia em pacotes tem distribuição Normal com média 500 g e desvio de 10 g .
Um pacote é descartado se NÃO estiver entre 495 e 505 gramas. Qual a probabilidade disso acontecer?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que a quantidade de farinha de aveia nos pacotes segue uma distribuição Normal com média de 500 g e desvio padrão de 10 g. Queremos descobrir a probabilidade de um pacote ser descartado, ou seja, quando a quantidade de farinha NÃO está entre 495 g e 505 g. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição Normal e cálculo de probabilidades usando o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a distribuição Normal é simétrica e caracterizada pela média (μ) e pelo desvio padrão (σ). No nosso caso, μ = 500 g e σ = 10 g. Queremos encontrar a probabilidade de um pacote ter menos de 495 g ou mais de 505 g. Isso corresponde à área nas “caudas” da distribuição fora desse intervalo.

Passo 3

Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando o escore z. A fórmula para calcular o z é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ \sigma $ é o desvio padrão.
Vamos calcular o z para 495 g e 505 g.

Passo 4

Calculando o z para 495 g:
z1 = 495 - 50010 = -510 = -0,5
E para 505 g:
z2 = 505 - 50010 = 510 = 0,5

Passo 5

Agora, vamos usar a tabela da distribuição Normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de z. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até um certo z.
Para $ z = -0,5 $, a probabilidade é aproximadamente 0,3085.
Para $ z = 0,5 $, a probabilidade é aproximadamente 0,6915.

Passo 6

A probabilidade de um pacote estar entre 495 g e 505 g é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(495 < X < 505) = P(z < 0,5) - P(z < -0,5)
P(495 < X < 505) = 0,6915 - 0,3085 = 0,383
Isso significa que há 38,3% de probabilidade de um pacote estar dentro desse intervalo.

Passo 7

Mas como queremos a probabilidade de um pacote ser descartado (isto é, estar fora desse intervalo), precisamos considerar o complemento dessa probabilidade:
P(descartado) = 1 - P(495 < X < 505)
P(descartado) = 1 - 0,383 = 0,617

Resposta

A probabilidade de um pacote ser descartado é de 61,7%.

Exercícios relacionados