A quantidade de farinha de aveia em pacotes tem distribuição Normal com média 500 g e desvio de 10 g .
Um pacote é descartado se NÃO estiver entre 495 e 505 gramas. Qual a probabilidade disso acontecer?
Um pacote é descartado se NÃO estiver entre 495 e 505 gramas. Qual a probabilidade disso acontecer?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que a quantidade de farinha de aveia nos pacotes segue uma distribuição Normal com média de 500 g e desvio padrão de 10 g. Queremos descobrir a probabilidade de um pacote ser descartado, ou seja, quando a quantidade de farinha NÃO está entre 495 g e 505 g. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição Normal e cálculo de probabilidades usando o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a distribuição Normal é simétrica e caracterizada pela média (μ) e pelo desvio padrão (σ). No nosso caso, μ = 500 g e σ = 10 g. Queremos encontrar a probabilidade de um pacote ter menos de 495 g ou mais de 505 g. Isso corresponde à área nas “caudas” da distribuição fora desse intervalo.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar os valores usando o escore z. A fórmula para calcular o z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando,
- $ \mu $ é a média,
- $ \sigma $ é o desvio padrão.
Vamos calcular o z para 495 g e 505 g.
Passo 4
Calculando o z para 495 g:
E para 505 g:
Passo 5
Agora, vamos usar a tabela da distribuição Normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores de z. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até um certo z.
Para $ z = -0,5 $, a probabilidade é aproximadamente 0,3085.
Para $ z = 0,5 $, a probabilidade é aproximadamente 0,6915.
Para $ z = 0,5 $, a probabilidade é aproximadamente 0,6915.
Passo 6
A probabilidade de um pacote estar entre 495 g e 505 g é a diferença entre essas duas probabilidades:
Isso significa que há 38,3% de probabilidade de um pacote estar dentro desse intervalo.
Passo 7
Mas como queremos a probabilidade de um pacote ser descartado (isto é, estar fora desse intervalo), precisamos considerar o complemento dessa probabilidade:
Resposta
A probabilidade de um pacote ser descartado é de 61,7%.