Uma empresa deseja investigar se a proporção de entregas com atraso de pelo menos dois dias é maior que 60 %, para tomar a decisão de contratar outra transportadora.
A empresa registrou o atraso na entrega de 36 pedidos:
5103610234153166900
3216481134213567211
Enuncie as hipóteses apropriadas para o teste, adote o nível de significância de 5 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma empresa quer saber se mais de 60% das suas entregas estão atrasando pelo menos dois dias. Isso é uma questão de teste de hipóteses sobre proporções. Para resolver isso, vamos precisar entender como formular as hipóteses que vamos testar e definir o nível de significância, que nesse caso é de 5%.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o que é a hipótese nula (H₀) e a hipótese alternativa (H₁). A hipótese nula geralmente representa uma afirmação de “nenhuma mudança” ou de que a situação está como esperado, enquanto a hipótese alternativa é o que a empresa quer investigar, ou seja, se há um aumento na proporção de entregas atrasadas.

Passo 3

Neste caso, a hipótese nula será que a proporção de entregas com atraso de pelo menos dois dias é menor ou igual a 60%. Já a hipótese alternativa será que essa proporção é maior que 60%. Isso porque a empresa quer saber se a proporção de atrasos está acima desse valor para considerar contratar outra transportadora.

Passo 4

Agora, vamos definir o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. O enunciado já nos dá esse valor: 5% ou 0,05. Isso significa que estamos aceitando um risco de 5% de cometer um erro tipo I (falso positivo).

Resposta

As hipóteses apropriadas para o teste são:
  • Hipótese Nula (H₀): A proporção de entregas com atraso de pelo menos dois dias é menor ou igual a 60%, ou seja, $ H₀: p \leq 0,60 $.
  • Hipótese Alternativa (H₁): A proporção de entregas com atraso de pelo menos dois dias é maior que 60%, ou seja, $ H₁: p > 0,60 $.
O nível de significância adotado é de 5%.

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