O tempo de montagem de conectores dura em média 4.2s. Está sendo analisada a possibilidade de utilização de um novo processo de montagem. Para esta análise foram observados 36 tempos do novo processo e obteve-se:
Encontre um intervalo de confiança
para o tempo médio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é de Estatística, mais especificamente sobre intervalo de confiança. A gente precisa encontrar um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de montagem usando os dados do novo processo. Para isso, vamos precisar da média amostral, da variância e do tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o que temos:
- Média amostral (
): 3.6 segundos - Variância amostral (
): 0.25 - Tamanho da amostra (
): 36
Como o tamanho da amostra é grande (n = 36), podemos usar a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança.
Passo 3
O próximo passo é calcular o erro padrão da média. Ele indica o quanto a média amostral pode variar em relação à média verdadeira da população. A fórmula é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%. Na distribuição normal, o valor crítico (
) para 95% é aproximadamente 1.96.
Passo 5
Com o valor crítico e o erro padrão, montamos o intervalo de confiança usando a fórmula:
Vamos calcular o valor:
Passo 6
Agora, aplicamos esse valor à média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de montagem está entre 3.44 segundos e 3.76 segundos.