O tempo de montagem de conectores dura em média 4.2s. Está sendo analisada a possibilidade de utilização de um novo processo de montagem. Para esta análise foram observados 36 tempos do novo processo e obteve-se:
& barX=3.6 & S^2=0.25
Encontre um intervalo de confiança 95 % para o tempo médio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é de Estatística, mais especificamente sobre intervalo de confiança. A gente precisa encontrar um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de montagem usando os dados do novo processo. Para isso, vamos precisar da média amostral, da variância e do tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o que temos:
  • Média amostral ( barX): 3.6 segundos
  • Variância amostral ( S^2): 0.25
  • Tamanho da amostra ( n): 36
Como o tamanho da amostra é grande (n = 36), podemos usar a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança.

Passo 3

O próximo passo é calcular o erro padrão da média. Ele indica o quanto a média amostral pode variar em relação à média verdadeira da população. A fórmula é:
Erro padrão = Sraizn = raiz0.25raiz36 = 0.56 = 0.0833 segundos ã

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%. Na distribuição normal, o valor crítico ( z) para 95% é aproximadamente 1.96.

Passo 5

Com o valor crítico e o erro padrão, montamos o intervalo de confiança usando a fórmula:
IC = barX pm z times Erro padrão = 3.6 pm 1.96 times 0.0833 ã
Vamos calcular o valor:
1.96 times 0.0833 approx 0.1633

Passo 6

Agora, aplicamos esse valor à média amostral:
Limite Inferior = 3.6 - 0.1633 = 3.4367 segundos Limite Superior = 3.6 + 0.1633 = 3.7633 segundos

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de montagem está entre 3.44 segundos e 3.76 segundos.

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