Qual a quantidade de gelo à
deve ser adicionado a um copo contendo 200 g de água a temperatura de
para que a temperatura de equilíbrio seja de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de mistura de temperaturas! A questão é sobre descobrir quanta quantidade de gelo a 0°C precisa ser adicionada a 200 gramas de água a 30°C para que, no final, tudo fique na temperatura de 4°C. Para isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre substâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando adicionamos gelo à água quente, o gelo vai absorver calor para derreter e depois aquecer até a temperatura final. Ao mesmo tempo, a água quente vai perder calor para esfriar até a mesma temperatura final.
Passo 3
Vamos listar as informações que temos:
- Massa da água quente (
): 200 g - Temperatura inicial da água quente (
): 30°C - Temperatura final desejada (
): 4°C - Temperatura inicial do gelo (
): 0°C
Passo 4
Precisamos saber quanto calor a água quente vai perder ao esfriar de 30°C para 4°C. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o calor específico da água, que é aproximadamente 4,18 J/g°C. -
.
Passo 5
Calculando o calor perdido pela água quente:
Passo 6
Agora, vamos calcular o calor que o gelo vai absorver. Isso acontece em duas etapas: primeiro, o gelo derrete, e depois a água resultante aquece até 4°C.
Primeira etapa (derretimento do gelo):
Onde:
-
é o calor de fusão do gelo, que é aproximadamente 334 J/g.
Segunda etapa (aquecimento da água derretida):
Onde:
-
.
Passo 7
Somando as duas etapas, o calor absorvido pelo gelo é:
Passo 8
Como a quantidade de calor perdida pela água quente deve ser igual ao calor absorvido pelo gelo, temos:
Passo 9
Resolvendo para
:
Resposta
Você precisa adicionar aproximadamente 62 gramas de gelo a 0°C na água de 200 gramas a 30°C para que a temperatura final seja de 4°C.