Qual a quantidade de gelo à 0^circC deve ser adicionado a um copo contendo 200 g de água a temperatura de 30^circC para que a temperatura de equilíbrio seja de 4^circC?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de mistura de temperaturas! A questão é sobre descobrir quanta quantidade de gelo a 0°C precisa ser adicionada a 200 gramas de água a 30°C para que, no final, tudo fique na temperatura de 4°C. Para isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando adicionamos gelo à água quente, o gelo vai absorver calor para derreter e depois aquecer até a temperatura final. Ao mesmo tempo, a água quente vai perder calor para esfriar até a mesma temperatura final.

Passo 3

Vamos listar as informações que temos:
  • Massa da água quente ( máguaá): 200 g
  • Temperatura inicial da água quente ( Tágua, inicialá): 30°C
  • Temperatura final desejada ( Tfinal): 4°C
  • Temperatura inicial do gelo ( T>=lo, inicial): 0°C

Passo 4

Precisamos saber quanto calor a água quente vai perder ao esfriar de 30°C para 4°C. A fórmula para isso é:
Qperdido = mágua cdot cágua cdot Deáá
Onde:
  • cáguaá é o calor específico da água, que é aproximadamente 4,18 J/g°C.
  • Deá.

Passo 5

Calculando o calor perdido pela água quente:
Qperdido = 200 , g cdot 4,18 , Jg°C cdot 26°C = 200 cdot 4,18 cdot 26 = 21736 , J

Passo 6

Agora, vamos calcular o calor que o gelo vai absorver. Isso acontece em duas etapas: primeiro, o gelo derrete, e depois a água resultante aquece até 4°C.
Primeira etapa (derretimento do gelo):
Qfusão = m>=lo cdot Lf ã
Onde:
  • Lf é o calor de fusão do gelo, que é aproximadamente 334 J/g.
Segunda etapa (aquecimento da água derretida):
Qaquecimento = m>=lo cdot cágua cdot Deá
Onde:

Passo 7

Somando as duas etapas, o calor absorvido pelo gelo é:
Qabsorvido = m>=lo cdot Lf + m>=lo cdot cágua cdot 4°C á
Qabsorvido = m>=lo (334 , J/g + 4,18 , Jg°C cdot 4°C)
Qabsorvido = m>=lo (334 + 16,72) = m>=lo cdot 350,72 , J/g

Passo 8

Como a quantidade de calor perdida pela água quente deve ser igual ao calor absorvido pelo gelo, temos:
Qperdido = Qabsorvido
21736 , J = m>=lo cdot 350,72 , J/g

Passo 9

Resolvendo para m>=lo:
m>=lo = 21736 , J350,72 , J/g approx 62 , g

Resposta

Você precisa adicionar aproximadamente 62 gramas de gelo a 0°C na água de 200 gramas a 30°C para que a temperatura final seja de 4°C.

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