A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e
em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de
: (a) 1 s , (b) 2 s , © 3 s , (d) 4 s . (e) Qual é o deslocamento do objeto entre
e
? (f) Qual é a velocidade média no intervalo de tempo de
a
? (g) Desenhe o gráfico de
em função de
para
e indique como a resposta do item (f) pode ser determinada a partir do gráfico.
Passo 1
Beleza, temos aqui um exercício de cinemática — mais especificamente, posicionamento e movimento ao longo de um eixo. A posição do objeto é dada por
com
em metros e
em segundos. O que a gente precisa fazer:
- Calcular
para . - Calcular o deslocamento entre
e . - Calcular a velocidade média entre
e . - Desenhar o gráfico de
vs.\ de 0 a 4 s e mostrar como a velocidade média sai do gráfico.
Para isso, vamos usar:
- Substituição direta na função polinomial pra achar posições.
- Definição de deslocamento
. - Definição de velocidade média
. - No gráfico, a velocidade média é a inclinação da reta secante entre dois pontos.
Passo 2
Calcular
em cada tempo:
(a)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 3
Deslocamento entre
e
:
- Primeiro,
. - Aí
Isso significa que, do início () até ,s, o objeto saiu do 0 m e foi parar em 12 m, logo deslocou 12 m.
Passo 4
Velocidade média entre
s e
s:
Aqui usamos a ideia de “taxa de variação média”: quanto a posição mudou dividido pelo tempo que levou.
Passo 5
Gráfico de
vs.\
para
:
- Desenha a curva
. - Marca os pontos
e . - A reta que liga esses dois pontos é a secante.
- A inclinação dessa reta é exatamente
,
que é a nossa velocidade média do item (f).
Ou seja, no gráfico, é só traçar a reta entre os pontos correspondentes a
e
e medir o “sobe/desce dividido pelo corre” — e daí sai 7 m/s.
Resposta
(a)
m
(b) m
© m
(d) m
(e) m
(f) m/s
(g) No gráfico de vs.\
de 0 a 4 s, a secante entre
e
tem inclinação
, que é a velocidade média.
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) No gráfico de