Qual a quantidade de matéria de \mathrm{HF}\left(\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=6,8 \times 10^{\wedge}-4\right) deve estar presente em 0,500 \mathrm{~L} para formar uma solução com um pH de 2,70 ?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de matéria (moles) de \mathrm{HF} necessária em 0,500\\ \mathrm{L} para que, em água pura, a solução tenha pH igual a 2,70.
Conteúdo: equilíbrio ácido–base fraco, constante de acidez \mathrm{K_a}.

Passo 2

Do pH obtemos a concentração de \mathrm{H^+} no equilíbrio:
[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2,70}.
Numericamente
[\mathrm{H^+}] = 10^{-2,70} = 10^{-3}\times 10^{0,30}\approx 0,00100\times 1,995 = 0,001995\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

Para o ácido fraco \mathrm{HF}, escrevemos a expressão da constante de acidez:
\mathrm{HF} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{F^-},
\mathrm{K_a} = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{F^-}]}{[\mathrm{HF}]}.
No equilíbrio, tomamos
[\mathrm{H^+}] = x,\quad [\mathrm{F^-}]=x,\quad [\mathrm{HF}] = c - x,
onde c é a concentração inicial de \mathrm{HF} que queremos achar e x=[\mathrm{H^+}].

Passo 4

Substituindo em \mathrm{K_a}:
\mathrm{K_a} = \frac{x^2}{c - x} \quad\Longrightarrow\quad c - x = \frac{x^2}{\mathrm{K_a}} \quad\Longrightarrow\quad c = x + \frac{x^2}{\mathrm{K_a}}.
Usando x=0,001995\\ \mathrm{mol/L} e \mathrm{K_a}=6,8\times 10^{-4}:
\frac{x^2}{\mathrm{K_a}} = \frac{(0,001995)^2}{6,8\times 10^{-4}} = \frac{3,98\times 10^{-6}}{6,8\times 10^{-4}} \approx 0,00585\\ \mathrm{mol/L},
c = 0,001995 + 0,00585 = 0,007845\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

A quantidade de matéria n em 0,500\\ \mathrm{L} é
n = c \times V = 0,007845\\ \mathrm{mol/L}\times 0,500\\ \mathrm{L} = 0,0039225\\ \mathrm{mol}.

Resposta

A quantidade de matéria de \mathrm{HF} necessária é aproximadamente 3,92\times10^{-3} mol.

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