A quantidade de
de gás de hélio (
) está no estado inicial a
e a
. Em um ciclo, três processos termodinâmicos ocorrem: A, expansão adiabática até triplicar de volume, B , compressão isotérmica até o volume inicial e C, aquecimento isocórico até a condição inicial. O aquecimento isocórico ocorre via contato com um reservatório à temperatura
e a compressão isotérmica ocorre via contato com um reservatório à temperatura
. (a) Desenhe o diagrama
. (b) Encontre
e
. (c) Calcule o trabalho, o calor e a variação de energia interna em cada processo e no ciclo. (d) Calcule a variação de entropia do universo de cada processo e no ciclo.
Passo 1
O enunciado apresenta um ciclo com gás hélio monoatômico (
) que parte do estado 1 com
O ciclo faz:
A) expansão adiabática de até
,
B) compressão isotérmica a uma nova temperatura de
de volta a
,
C) aquecimento isocórico em até voltar a
.
Vamos desenhar o diagrama , achar
, calcular trabalho, calor e variação de energia interna em cada etapa e, por fim, a variação de entropia do sistema, dos reservatórios e do universo.
A) expansão adiabática de
B) compressão isotérmica a uma nova temperatura
C) aquecimento isocórico em
Vamos desenhar o diagrama
Passo 2
Desenho qualitativo no plano
(vertical) versus
(horizontal):
— Ponto 1 em .
— Traço curvo para baixo até o ponto 2 em (adiabática).
— Reta isotérmica de 2 até 3 em .
— Reta vertical (isocórico) de 3 até 1.
— Ponto 1 em
— Traço curvo para baixo até o ponto 2 em
— Reta isotérmica de 2 até 3 em
— Reta vertical (isocórico) de 3 até 1.
Passo 3
Calcular o número de mols na condição inicial 1 pelo gás ideal:
com
,
,
,
.
Isso dá
Isso dá
Processo A (adiabático reversível) em que
:
Processo B (isotérmico a
) comprime de
para
, logo
Passo 4
Usamos a primeira lei
com convenção
quando feito pelo gás:
Processo A (adiabático):
Processo B (isotérmico a
):
Processo C (isocórico):
No ciclo completo
,
Resposta
Calcular variação de entropia do sistema (
) e do reservatório (
) em cada etapa. A entropia do universo é soma das duas.
Processo A (adiabático reversível):
,
, logo
.
Processo B (isotérmico a
):
Processo C (isocórico de
a
):
No ciclo todo:
,
,
.