Qual seria a eficiência máxima de uma máquina térmica operando com as temperaturas:
T_{C}=100 \mathrm{~K} e T_{H}=1300 \mathrm{~K} ?

Passo 1

O enunciado pede a eficiência máxima de uma máquina térmica que opera entre uma fonte quente à temperatura T_{H}=1300\\ \mathrm{K} e um reservatório frio à temperatura T_{C}=100\\ \mathrm{K}. O conteúdo aplicado aqui é a termodinâmica, mais especificamente a eficiência de Carnot, que determina o limite teórico de eficiência para motores térmicos reversíveis.

Passo 2

A eficiência máxima de Carnot é dada pela expressão
\eta_{\text{max}} \;=\; 1 \;-\;\frac{T_{C}}{T_{H}}
onde T_{H} e T_{C} devem estar em Kelvin para a relação ser válida.

Passo 3

Vamos calcular a fração das temperaturas:
\frac{T_{C}}{T_{H}} =\frac{100}{1300} =\frac{1}{13} \approx 0,0769

Passo 4

Substituindo na fórmula de Carnot, obtemos
\eta_{\text{max}} =1-0,0769 \approx 0,9231

Passo 5

Convertendo para porcentagem, a eficiência máxima fica
\eta_{\text{max}}\approx 0{,}9231\times100\%=92{,}31\%.

Resposta

A eficiência máxima é aproximadamente 92{,}31\%.

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