(UF-PA) A quantidade
de nicotina no sangue diminui com o tempo
de acordo com a função
. Se a quantidade inicial
se reduz à metade em 2 horas, em 5 horas existirá no sangue:
Considerar
.
a)
de
.
b)
de
.
c)
de
.
d)
de
.
Considerar
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a quantidade de nicotina
no sangue em função do tempo
:
Informações fornecidas e o que se pede:
- A quantidade inicial é
. - A quantidade é reduzida à metade em
horas; ou seja, . - Pede-se a fração (ou percentual) de
que permanece em horas. - Foi dado
para usar nas aproximações numéricas.
Passo 2
Determinar a constante
usando o fato de que em
horas a quantidade vale metade de
. Substituindo
e
na fórmula:
Cancelar
(assumindo
) e simplificar o expoente:
Agora aplicamos o logaritmo natural (função inversa da exponencial) para isolar
. Lembrete rápido: o logaritmo natural
satisfaz
. Assim,
Usando propriedade de logaritmos
, obtemos
Passo 3
Calcular
. Substituindo
e
na fórmula original:
Usamos a propriedade
. Então
Portanto
Passo 4
Simplificar
. Primeiro escrever em fatores mais simples:
Logo a fração de
que permanece em
horas é
Passo 5
Fazer a aproximação numérica usando
(valor dado). Calculamos o denominador:
Logo
Convertendo para porcentagem:
, que arredondado conforme as alternativas corresponde a
.
Passo 6
Interpretando a resposta em termos das alternativas fornecidas: a alternativa que corresponde a
de
é a letra (b).
Resposta
b)
de
.