(UF-PI) O gráfico da função
, definida por
, na qual
e
são constantes positivas, é uma curva denominada curva logística. Essas curvas ilustram modelos de crescimento populacional, diante da influência de fatores ambientais no tamanho possível de uma população, também descrevem expansão de epidemias e, até, boatos numa comunidade! Sendo assim, considere a seguinte situação: admita que,
semanas após a constatação de uma forma rara de gripe, aproximadamente
milhares de pessoas tenham adquirido a doença. Nessas condições, quantas pessoas haviam adquirido a doença quando foi constatada a existência dessa gripe?
a) 1000 pessoas
b) 2000 pessoas
c) 2500 pessoas
d) 3600 pessoas
a) 1000 pessoas
b) 2000 pessoas
c) 2500 pessoas
d) 3600 pessoas
Passo 1
O enunciado fornece a função logística, no caso particular
onde
é o tempo em semanas e
dá o número de pessoas, em milhares, que adquiriram a doença
semanas após a constatação. A pergunta é: quantas pessoas haviam adquirido a doença quando foi constatada a existência dessa gripe? Ou seja, pede-se o valor de
no instante inicial correspondente à constatação.
Passo 2
Identificar o instante pedido. “Quando foi constatada a existência dessa gripe” corresponde ao instante inicial, isto é,
. Então precisamos calcular o valor
. Escrevendo isso na forma matemática:
Passo 3
Simplificar o expoente e a expressão com atenção passo a passo. Primeiro, qualquer número elevado a zero vale 1, logo
Substituindo na expressão para
:
Calcule
:
Portanto
Passo 4
Fazer a divisão e converter unidades. Dividindo:
Lembre que
está em milhares de pessoas. Então
significa
milhares de pessoas, isto é:
Comparando com as alternativas, corresponde à alternativa (b).
Passo 5
Uma breve aula prática para consolidar (como fazer rápido na prova). Para a função dada, em geral,
(ou na forma do enunciado com os parâmetros
); o valor inicial sempre é obtido por
, o que reduz a expressão a
porque
. Aqui
e
, então
(milhares). Dica rápida para a prova: ao ver uma função logística, calcule
usando essa fórmula direta — é curto e evita erros. Exemplo extra: se
e
, então
milhares
pessoas (aproximadamente).
Passo 6
Resumo e ânimo: substituiu
, simplificou
, fez a divisão e converteu milhares para pessoas. Está feito — você conseguiu! Vai dar certo na prova.
Resposta
b)
pessoas