A quantidade de números pares de 4 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8 é igual a:
a) 960
b) 480
c) 240
d) 120
e) 60

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de números de quatro algarismos, formados sem repetição pelos dígitos do conjunto \{2,3,4,5,6,7,8\}, que sejam pares. Vamos usar contagem por princípio multiplicativo e considerar a restrição de paridade no último dígito.

Passo 2

Para um número ser par, o último dígito (unidade) deve ser um dos dígitos pares disponíveis: \{2,4,6,8\}. Logo, há 4 escolhas para o algarismo da unidade.
Depois de escolher o dígito das unidades, sobram 7-1=6 dígitos disponíveis para o primeiro algarismo (milhar). Como nenhum é zero, podemos usar qualquer um desses 6 restantes. Portanto, há 6 escolhas para o algarismo do milhar.

Passo 3

Para o segundo algarismo (centena) ficam 6-1=5 dígitos livres, e para o terceiro (dezena) ficam 5-1=4. Pelo princípio multiplicativo, o número de formas de preencher essas posições é 5\times4.

Passo 4

Multiplicando todas as escolhas:
4\\ (\text{unidade})\times 6\\ (\text{milhar})\times 5\\ (\text{centena})\times 4\\ (\text{dezena}) =4\times6\times5\times4=480.

Resposta

480

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