A quantidade de números pares de 4 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8 é igual a:
a) 960
b) 480
c) 240
d) 120
e) 60
a) 960
b) 480
c) 240
d) 120
e) 60
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de números de quatro algarismos, formados sem repetição pelos dígitos do conjunto
, que sejam pares. Vamos usar contagem por princípio multiplicativo e considerar a restrição de paridade no último dígito.
Passo 2
Para um número ser par, o último dígito (unidade) deve ser um dos dígitos pares disponíveis:
. Logo, há 4 escolhas para o algarismo da unidade.
Depois de escolher o dígito das unidades, sobram dígitos disponíveis para o primeiro algarismo (milhar). Como nenhum é zero, podemos usar qualquer um desses 6 restantes. Portanto, há 6 escolhas para o algarismo do milhar.
Depois de escolher o dígito das unidades, sobram
Passo 3
Para o segundo algarismo (centena) ficam
dígitos livres, e para o terceiro (dezena) ficam
. Pelo princípio multiplicativo, o número de formas de preencher essas posições é
.
Passo 4
Multiplicando todas as escolhas:
Resposta
480