A quantidade
de peças produzidas numa indústria, depende do número de horas
trabalhadas e está relacionada através da função
. Determinar: a) a taxa de variação instantânea após 2 horas de serviço;
Passo 1
O enunciado dá a produção de peças em função do tempo como
. O conteúdo é derivada de função polinomial para obter a taxa de variação instantânea, ou seja, como a produção muda exatamente em cada instante.
Passo 2
Para encontrar a taxa de variação instantânea, a gente calcula a derivada de
em relação a
. Aqui usamos as regras: a derivada de
é
e a de constante vezes função é constante vezes derivada da função.
Passo 3
Aplicando essas regras, derivamos
e obtemos:
Passo 4
Agora, avaliamos essa derivada no instante
horas:
Passo 5
Isso significa que, no instante de 2 horas, a produção está aumentando a uma taxa de 4 peças por hora.
Resposta
A taxa de variação instantânea em
horas é de 4 peças por hora.