A quantidade (em quilogramas) de café vendida por uma companhia para uma lanchonete ao preço de
dólares por quilogramas é dada por
.
(a) Qual o significado da derivada
? Quais são suas unidades?
(b)
é positivo ou negativo? Explique.
(a) Qual o significado da derivada
(b)
Passo 1
O enunciado diz que a quantidade de café vendida Q, em quilogramas, depende do preço p, em dólares por quilograma, pela função Q = f§. Precisamos interpretar o valor da derivada fʹ(8) e dizer seu sinal e unidades.
Passo 2
A derivada fʹ(8) representa a taxa de variação instantânea da quantidade Q em relação ao preço p, avaliada em p = 8. Em outras palavras, ela nos diz quantos quilogramas a quantidade vendida muda quando aumentamos o preço em 1 dólar, a partir de p = 8.
Passo 3
Como Q está em quilogramas e p em dólares por quilograma, a taxa dQ/dp tem unidades de quilogramas por dólar (kg/US
.
Passo 4
Em geral, quando o preço sobe, a quantidade demandada cai. Logo, ao aumentar p, Q diminui, o que faz com que fʹ§ seja negativa. Portanto, fʹ(8) < 0.
Resposta
(a) fʹ(8) é a taxa instantânea de variação da quantidade vendida de café (em kg) em relação ao preço p, avaliada em p = 8, com unidades kg/US$. (b) fʹ(8) é negativo, pois um aumento no preço reduz a quantidade demandada.