A quantidade (em quilogramas) de café vendida por uma companhia para uma lanchonete ao preço de p dólares por quilogramas é dada por Q=f(p).
(a) Qual o significado da derivada f^prime(8) ? Quais são suas unidades?
(b) f^prime(8) é positivo ou negativo? Explique.

Passo 1

O enunciado diz que a quantidade de café vendida Q, em quilogramas, depende do preço p, em dólares por quilograma, pela função Q = f§. Precisamos interpretar o valor da derivada fʹ(8) e dizer seu sinal e unidades.

Passo 2

A derivada fʹ(8) representa a taxa de variação instantânea da quantidade Q em relação ao preço p, avaliada em p = 8. Em outras palavras, ela nos diz quantos quilogramas a quantidade vendida muda quando aumentamos o preço em 1 dólar, a partir de p = 8.

Passo 3

Como Q está em quilogramas e p em dólares por quilograma, a taxa dQ/dp tem unidades de quilogramas por dólar (kg/US ) Logo, fʹ(8) é medido em kg/USé.

Passo 4

Em geral, quando o preço sobe, a quantidade demandada cai. Logo, ao aumentar p, Q diminui, o que faz com que fʹ§ seja negativa. Portanto, fʹ(8) < 0.

Resposta

(a) fʹ(8) é a taxa instantânea de variação da quantidade vendida de café (em kg) em relação ao preço p, avaliada em p = 8, com unidades kg/US$. (b) fʹ(8) é negativo, pois um aumento no preço reduz a quantidade demandada.

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