Encontre
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar a derivada genérica
de seis funções diferentes. O conteúdo principal aqui é derivação de potências, regra do quociente e regra da cadeia. Vamos precisar saber:
– Regra de potência: se , então
.
– Regra do quociente: se , então
.
– Regra da cadeia: se , então
.
– Regra de potência: se
– Regra do quociente: se
– Regra da cadeia: se
Passo 2
Agora, a partir daqui, vamos derivar cada função e depois substituir
.
Para (a) e (b)
: aplicamos a regra de potência termo a termo.
Para (a):
Para (a)
Para (a):
Então
Para (b):
Logo
.
Passo 3
Para ©
: usamos a regra do quociente com
e
.
Calculamos e
, então
Calculamos
Logo
Passo 4
Para (d)
: é só aplicar a regra de potência com expoente
:
Portanto
Passo 5
Para (e)
: usamos a regra da cadeia onde
e
.
Temos e
, então
Temos
Logo
Passo 6
Para (f)
: também usamos regra da cadeia com
e
.
Aqui e
, então
Aqui
Portanto
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)