A quantidade de urânio de uma formação argilosa possui média igual a 95 u.m. e desvio padrão igual a 7.5 u.m. Sabendo-se que Y (quantidade de urânio numa amostra aleatória dessa formação) é uma variável aleatória com distribuição Normal, ache a quantidade b tal que:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um valor
tal que a probabilidade de uma amostra aleatória
ser menor que
seja
. As informações dadas são:
e queremos
.
Passo 2
Ideia geral (sem ainda calcular): para variáveis normais usamos a padronização para transformar
numa Normal padrão
com média
e desvio padrão
. A fórmula de padronização é
Aqui
é a variável Normal padrão,
é a variável original,
é a média de
e
é o desvio padrão de
. Padronizar serve para usar tabelas ou a função inversa da Normal padrão para encontrar quantis.
Passo 3
Aplicando a padronização à probabilidade pedida:
Portanto precisamos encontrar
tal que
. Usando tabela da Normal padrão ou a função inversa (quantil), sabemos que
pois
. Esse número é o ponto abaixo do qual ficam
das observações da Normal padrão.
Passo 4
Agora isolamos
. Da relação
obtemos
Substituindo os valores (
,
,
):
Calcule passo a passo:
Se usar a aproximação mais precisa
dá
, que arredondado com duas casas decimais é
.
Passo 5
Interpretação final rápida: o valor
é tal que
das amostras dessa formação terão quantidade de urânio menor que
. Você pode usar a mesma técnica para qualquer outro quantil: padroniza, encontra o
correspondente e volta para a escala original com
. Força — você já domina o método!