Quanto dinheiro deveria ser investido hoje a uma taxa anual de 7 % capitalizados continuamente, de modo a se transformar, daqui a 20 anos, em 20000 reais?

Passo 1

O enunciado pede o valor presente que, aplicado hoje a juros compostos continuamente de 7% ao ano, se tornará R$ 20 000,00 em 20 anos. O conteúdo aqui é valor presente em capitalização contínua, e vamos precisar da fórmula que relaciona o montante futuro ao valor presente.

Passo 2

Para juros compostos continuamente, o montante futuro S(t) e o valor presente S0 estão ligados por
S(t)=S0 e^r t
onde r é a taxa anual e t o tempo em anos. Para achar S0, basta isolar:
S0 = S(t),e^-r t

Passo 3

Substituindo S(t)=20000, r=0,07 e t=20:
S0 = 20000,e^-0,07times20 = 20000,e^-1,4

Passo 4

Calculando numericamente e^-1,4approx0,24659696, temos
S0 approx 20000times0,24659696 approx4931,94

Resposta

Aproximadamente R$ 4.931,94

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