Calcule: (-6) { }^{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de (-6)^3. Informações dadas:
  • A base é -6.
  • O expoente é 3 (um inteiro positivo).
    A tarefa é simplesmente avaliar essa potência.

Passo 2

Lembrete rápido sobre potência: para um número a e inteiro positivo n,
a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot \ldots \cdot a}_{n\\ \text{fatores}}.
No caso de uma base negativa, a regra do sinal é: se multiplicar um número negativo um número par de vezes o resultado é positivo; se multiplicar um número negativo um número ímpar de vezes o resultado é negativo. Outra forma útil de escrever isso é
(-a)^n = (-1)^n \, a^n,
onde a>0.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso (-6)^3, expandimos a potência como produto de três fatores:
(-6)^3 = (-6)\cdot(-6)\cdot(-6).

Passo 4

Calcule o produto dos dois primeiros fatores. Primeiro, ignore o sinal e multiplique as magnitudes: 6\cdot6=36. Como (-)\cdot(-)=+, temos
(-6)\cdot(-6)=36.

Passo 5

Agora multiplique o resultado pelo terceiro fator (-6). Ignorando o sinal, 36\cdot6=216. Como +\cdot(-)=-, o produto fica negativo:
36\cdot(-6) = -216.
Também é consistente com a regra geral: (-6)^3 = (-1)^3\cdot 6^3 = -1\cdot 216 = -216, já que 3 é ímpar.

Resposta

-216

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